Les dérivées partielles dans le calcul sont des dérivées de fonctions multivariées prises pour une seule variable de la fonction, traitant les autres variables comme s'il s'agissait de constantes. Des dérivés répétés d'une fonction f (x, y) peuvent être pris par rapport à la même variable, donnant les dérivés Fxx et Fxxx, ou en prenant le dérivé par rapport à une variable différente, produisant les dérivés Fxy, Fxyx, Fxyy, etc. Partiel les dérivés sont généralement indépendants de l'ordre de différenciation, ce qui signifie Fxy = Fyx.
Calculez la dérivée de la fonction f (x, y) par rapport à x en déterminant d / dx (f (x, y)), en traitant y comme s'il s'agissait d'une constante. Utilisez la règle de produit et / ou la règle de chaîne si nécessaire. Par exemple, la première dérivée partielle Fx de la fonction f (x, y) = 3x ^ 2 * y - 2xy est 6xy - 2y.
Calculez la dérivée de la fonction par rapport à y en déterminant d / dy (Fx), en traitant x comme s'il s'agissait d'une constante. Dans l'exemple ci-dessus, la dérivée partielle Fxy de 6xy-2y est égale à 6x-2.
Vérifiez que la dérivée partielle Fxy est correcte en calculant son équivalent, Fyx, en prenant les dérivées dans l’ordre inverse (d / dy d’abord, puis d / dx). Dans l'exemple ci-dessus, la dérivée d / dy de la fonction f (x, y) = 3x ^ 2 * y - 2xy est 3x ^ 2 - 2x. La dérivée d / dx de 3x ^ 2 - 2x est 6x - 2, de sorte que la dérivée partielle Fyx est identique à la dérivée partielle Fxy.