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Tout le monde sait ce qu'est un ovale, du moins dans la vie quotidienne. Pour beaucoup de gens, l'image qui vient à l'esprit lorsque l'on se réfère à une forme ovale est l'œil humain. Les amateurs de courses automobiles, de chevaux, de chiens ou d’hommes pourraient penser tout d’abord à une surface pavée ou caoutchoutée dédiée aux épreuves de vitesse. Il existe bien entendu d’autres exemples d’images ovales.
Le "ovale" en tant que problème mathématique, cependant, est une bête différente. La plupart du temps, lorsque les gens se réfèrent à un ovale, ils se réfèrent à une forme géométrique régulière appelée ellipse, même si les deux ne sont pas identiques. Confus? Continue de lire.
Ovale: définition
Comme vous l'avez peut-être déduit de la discussion ci-dessus, "ovale" n'est pas un terme ayant une définition mathématique ou géométrique stricte et n'est pas plus formel ou spécifique que "effilé" ou "pointu". Un ovale est mieux considéré comme un convexe (c’est-à-dire tourné vers l’extérieur, par opposition à concave) courbe fermée qui peut ou non afficher une symétrie selon un ou les deux axes. Le mot est dérivé du latin ovule, ce qui signifie "oeuf".
Les dimensions ovales ne se prêtent pas toujours aux calculs géométriques, mais les dimensions des ellipses le sont toujours. La façon la plus simple d’y penser est peut-être que toutes les ellipses sont des ovales, mais que tous les ovales ne sont pas des ellipses. Pour aller plus loin, tous les cercles sont également des ellipses, mais ils sont rarement décrits comme tels pour des raisons assez évidentes.
L'ellipse contre l'ovale
Une ellipse ressemble à un cercle qui a été aplati en appliquant un poids du dessus précisément au centre du cercle, ce qui a pour effet de la compresser de manière égale à gauche et à droite. Cela signifie que si vous tracez une ligne verticale au milieu de l'ellipse, vous obtenez deux moitiés égales et que la même chose se produit si vous tracez une ligne horizontale au centre.
Une autre façon d'exprimer cette information est de dire qu'une ellipse a deux diamètres perpendiculaires. Ces deux lignes sont appelées la axe majeur (la "longueur" de l'ellipse) et le axe mineur (la largeur"). Toute ligne tirée d'un côté à l'autre de l'ellipse est considérée comme un diamètre; le grand axe et le petit axe sont respectivement la plus longue et la plus courte des possibilités.
La géométrie et l'algèbre des ellipses
La forme standard de l'équation d'une ellipse est la suivante:
bigg ( frac {x} {a} bigg) ^ 2 + bigg ( frac {y} {b} bigg) ^ 2 = 1où une et b sont les longueurs des axes et l’ellipse a été tracée sur un ensemble de coordonnées standard avec son centre à (0, 0), c’est-à-dire à X = 0 et y = 0. Une ellipse peut également être décrite par une équation de la forme
Axe ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0où les lettres majuscules (coefficients) sont des constantes, à condition B2 - 4_AC_ (le "discriminant") a une valeur négative.
Vous n’avez peut-être pas l’occasion de mettre tous ces points en jeu dans vos études, mais penser au monde géométriquement est rarement une proposition perdante, car cela vous apprend à concevoir des objets énormes qui interagissent d’une manière qui puisse être entièrement spécifiée par les mathématiques.
Orbites planétaires
Les ellipses et, par extension, les ovales ne sont peut-être pas plus importants que dans le domaine de l'astrophysique. Vous avez peut-être appris ou supposé passivement que les orbites des planètes, des lunes et des comètes sont circulaires, mais en réalité elles sont toutes elliptiques à des degrés divers.
Excentricité (e) est une propriété des ellipses qui décrivent à quel point elles sont "non circulaires", les valeurs les plus élevées représentant une forme "plus plate". Celui de la Terre est de 0,02, avec ceux de six des sept planètes restantes allant de 0,01 à 0,09. Seul Mercure, avec une valeur e de 0,21, est une "valeur aberrante" parmi les planètes. Les comètes, par contre, peuvent avoir des orbites follement excentriques.