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Le système binaire est constitué de nombres exprimés par une combinaison des chiffres un et zéro. En 1937, Claude Shannon s'est rendu compte que les états marche / arrêt des circuits électriques pouvaient correspondre aux états vrais / faux de la logique. Il a introduit l'idée que la logique booléenne pourrait être combinée à la représentation binaire de valeurs de vérité pour le développement de circuits. Même avec le développement des ordinateurs modernes, le système binaire est un élément fondamental des circuits modernes. Le système binaire et les systèmes octaux et hexadécimaux associés sont courants dans de nombreux domaines liés à l’informatique. La conversion entre systèmes de numérotation est donc une compétence importante pour toute personne travaillant avec un ordinateur.
Conversions générales de base
Divisez le nombre à convertir par la base désirée. En utilisant la notation de division standard, écrivez le quotient sous forme de nombre entier au-dessus du dividende, le reste à droite du quotient. Par exemple, pour convertir le nombre 12 en binaire (base 2), divisez 12 par 2, ce qui donne un quotient de 6 avec un reste de 0.
Faites un autre symbole de division sur le quotient et divisez à nouveau par la base. Répétez cette procédure avec chaque quotient obtenu jusqu'à obtenir un quotient de 0. Par exemple, si vous divisez 2 en 6, vous obtenez 3 avec un reste de 0, puis 1 avec un reste de 1, puis 0 avec un reste de 1.
Réécrivez chaque reste en utilisant le système de numérotation que vous convertissez si la base est supérieure à celle à partir de laquelle vous effectuez la conversion. Sauf si vous essayez de convertir une base non décimale, cela ne s'appliquera que lors de la conversion de bases supérieures à 10. Le système hexadécimal (base 16) utilise les lettres A, B, C, D, E et F pour représenter les nombres. 10, 11, 12, 13, 14 et 15, respectivement. Par conséquent, si vous convertissez en hexadécimal, vous devez réécrire chaque reste avec une valeur de 10 ou plus, en utilisant la lettre appropriée.
Notez les restes sous forme de chiffres d'un seul chiffre, en commençant par le dernier restant et en finissant par le premier. Ceci est votre numéro converti. Dans l'exemple donné, quatre restants sont trouvés: 1100. C'est l'équivalent binaire du nombre 12.
Cette méthode fonctionne pour convertir de n'importe quelle base en une autre base. Toutefois, la conversion à partir d'une base non décimale nécessite de faire des calculs avec un système à nombre non décimal. Par exemple, 1100 peut être reconverti en 12 si vous savez faire des calculs binaires. Pour cette raison, il est pratique d’avoir une autre méthode pour convertir les bases non décimales en décimales.
Conversions en décimal
Ecrivez les puissances de la base de droite à gauche, en commençant par la base augmentée à la puissance de 0. Les puissances augmentent séquentiellement de droite à gauche. Vous n'avez besoin que du même nombre de pouvoirs que le nombre de chiffres contenus dans le numéro en question. Par exemple, le nombre octal (base 8) 2154 a quatre chiffres, de sorte que les puissances sont 8 ^ 3, 8 ^ 2, 8 ^ 1, 8 ^ 0.
Évaluez chacun des pouvoirs énumérés. Dans l'exemple donné, les puissances sont évaluées à 512, 64, 8 et 1.
Multipliez chaque chiffre par la puissance correspondante et trouvez la somme de ces produits. Pour les bases supérieures à 10, convertissez les chiffres en décimales avant de les multiplier. La somme résultante est la valeur décimale du nombre donné. Par exemple, le nombre octal 2154 = 2_512 + 1_64 + 5_8 + 4_1 = 1132 en décimal.
Conversions de binaire en octal ou hexadécimal
Écrivez le nombre binaire avec un espace après chaque troisième ou quatrième chiffre, selon que vous convertissez en octal ou en hexadécimal, en commençant par la droite. Lors de la conversion en octal, mettez l'espace après chaque troisième chiffre (pour l'hexadécimal, mettez l'espace après chaque quatrième chiffre). Cela crée de petits paquets de chiffres binaires. Par exemple, pour convertir en hexadécimal, réécrivez le nombre binaire 1101010 en tant que 110 1010. Notez que le premier paquet ne comporte que trois chiffres, car le comptage de quatre chiffres commence à partir de la droite.
Convertissez chaque paquet en son équivalent octal ou hexadécimal. Trois chiffres binaires ont une valeur comprise entre 0 et 7, valeur identique à celle d'un chiffre octal. De la même manière, quatre chiffres binaires vont de 0 à 15, le même domaine que les chiffres hexadécimaux. N'oubliez pas d'utiliser les puissances de deux lors de la conversion de valeurs binaires: 8, 4, 2 et 1. Par exemple, le premier paquet 110 est égal à 1_4 + 1_2 + 0_1 = 6. Le deuxième paquet 1010 est égal à 1_8 + 0_4 + 1_2 + 0 * 1 = 10, qui est la valeur hexadécimale A.
Écrivez les chiffres hexadécimaux sous la forme d’un nombre unique. Dans l'exemple donné, 1101010 correspond à 6A en hexadécimal. La conversion de binaire en hexadécimal est beaucoup plus facile que de convertir de binaire en décimal, car il n’existe pas de taille de paquet binaire correspondant aux valeurs de 0 à 9. Pour cette raison, hexadécimal est très pratique pour écrire des nombres binaires très longs.
Notez que la conversion d'octal ou d'hexadécimal est tout le contraire de la conversion en eux. Ecrivez chaque chiffre sous forme de paquet binaire à trois ou quatre chiffres, puis regroupez-les en un seul chiffre. Par exemple, le nombre octal 2154 = 10 001 101 100. En les regroupant, vous obtenez le nombre binaire 10001101100.