Contenu
- Mesurer les angles en radians
- Radians to Degrees
- Conversion de degrés en longueur d'arc
- Un exemple de cercle de 50 pouces
Il n’est utile de convertir un angle (ø) en une distance (d) que lorsque la distance en question se trouve sur la circonférence d’un cercle ou sur la surface d’une sphère. Dans ce cas, utilisez l'équation ø = d / r - où r est le rayon du cercle ou de la sphère. Cela donne une valeur en radians, qui est facile à convertir en degrés. Si vous connaissez l'angle en degrés et souhaitez trouver la longueur de l'arc, convertissez l'angle en radians, puis utilisez l'expression inverse: d = ø • r. Pour obtenir la distance en unités anglaises, vous devez exprimer le rayon en unités anglaises. De même, vous devez exprimer le rayon en unités métriques pour obtenir la distance en kilomètres, mètres, centimètres ou millimètres.
Mesurer les angles en radians
Un radian est une mesure angulaire basée sur la longueur du rayon d'un cercle ou d'une sphère. Le rayon est une ligne tirée du centre du cercle jusqu'à un point A sur son pourtour ou sur son périmètre s'il s'agit d'une sphère. Lorsqu'une ligne radiale se déplace du point A à un autre point B de la circonférence, elle trace un arc de longueur d tout en décrivant simultanément un angle ø au centre du cercle.
Par définition, un radian est l’angle que vous écrivez lorsque la longueur de l’arc du point A au point B est égale à la longueur du rayon. En général, vous déterminez la magnitude de tout angle ø en radians en divisant la longueur de l’arc tracé par les lignes en radians entre deux points par le rayon. C'est l'expression mathématique: ø (radians) = d / r. Pour que cette expression fonctionne, vous devez exprimer la longueur et le rayon de l'arc dans les mêmes unités.
Par exemple, supposons que vous souhaitiez déterminer l'angle de l'arc tracé par des lignes radiales s'étendant du centre de la Terre à San Francisco et à New York. Ces deux villes sont distantes de 4 392 milles et le rayon équatorial de la Terre est de 3 963 milles. Nous pouvons trouver l'angle en utilisant soit les unités métriques soit les unités anglaises, à condition que nous les utilisions de manière cohérente: 2 572 milles / 3 963 milles = 4 139 km / 6 378 km = 0,649 radian.
Radians to Degrees
Nous pouvons déduire un facteur simple pour convertir des radians en degrés en notant qu'un cercle a 360 degrés et que sa circonférence est longue de 2πr unités. Quand une ligne radiale trace un cercle entier, la longueur de l’arc est 2πr / r = 2π, et puisque la ligne trace un angle de 360 degrés, nous savons que 360 degrés = 2π radians. En divisant les deux côtés de cette équation par 2, nous obtenons:
Cela signifie que 1 degré = π / 180 radians et 1 radian = 180 / π degrés.
Conversion de degrés en longueur d'arc
Nous avons besoin d’un élément d’information clé avant de pouvoir convertir les degrés en longueur d’arc, c’est le rayon du cercle ou de la sphère sur lequel nous mesurons l’arc. Une fois que nous le savons, la conversion est simple. Voici la procédure en deux étapes:
Si vous connaissez le rayon en pouces et que vous voulez la longueur de l’arc en millimètres, vous devez d’abord convertir le rayon en millimètres.
Un exemple de cercle de 50 pouces
Dans cet exemple, vous souhaitez déterminer la longueur de l'arc - en millimètres - sur la circonférence d'un cercle de 50 pouces de diamètre tracé par une paire de lignes formant un angle de 30 degrés.