Contenu
- TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
- Relations proportionnelles
- Relation linéaire
- La différence
- Exemples de relations proportionnelles et linéaires
Les mathématiciens, les physiciens et les ingénieurs ont de nombreux termes pour décrire les relations mathématiques. Il y a généralement une certaine logique dans les noms choisis, bien que cela ne soit pas toujours évident si vous n'êtes pas au courant des calculs qui s'y cachent. Une fois que vous avez compris le concept, la connexion aux mots choisis devient évidente.
TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
La relation entre les variables peut être linéaire, non linéaire, proportionnelle ou non proportionnelle. Une relation proportionnelle est un type spécial de relation linéaire, mais si toutes les relations proportionnelles sont des relations linéaires, toutes les relations linéaires ne sont pas proportionnelles.
Relations proportionnelles
Si la relation entre «x» et «y» est proportionnelle, cela signifie que lorsque «x» change, «y» change du même pourcentage. Par conséquent, si «x» augmente de 10% de «x», «y» de 10% de «y». Pour le dire algébriquement, y = mx, où «m» est une constante.
Considérons une relation non proportionnelle. Les enfants ont un aspect différent de celui des adultes, même sur les photographies où il n’existe aucun moyen de déterminer exactement leur taille, car leurs proportions sont différentes. Les enfants ont des membres plus courts et une tête plus grosse que leurs adultes par rapport à leur corps. Les caractéristiques des enfants grandissent donc à un rythme démesuré à l’âge adulte.
Relation linéaire
Les mathématiciens aiment dessiner des fonctions. Une fonction linéaire est très facile à tracer, car c'est une ligne droite. Exprimées algébriquement, les fonctions linéaires prennent la forme y = mx + b, où «m» est la pente de la ligne et «b» est le point où la ligne coupe l’axe «y». Il est important de noter que “m” ou “b” ou les deux constantes peuvent être nuls ou négatifs. Si «m» est zéro, la fonction est simplement une ligne horizontale à une distance de «b» de l'axe «x».
La différence
Les fonctions proportionnelles et linéaires ont une forme presque identique. La seule différence est l'ajout de la constante «b» à la fonction linéaire. En effet, une relation proportionnelle est juste une relation linéaire où b = 0, ou pour le dire autrement, où la ligne passe par l'origine (0,0). Ainsi, une relation proportionnelle est juste un type spécial de relation linéaire, c’est-à-dire que toutes les relations proportionnelles sont des relations linéaires (bien que toutes les relations linéaires ne soient pas proportionnelles).
Exemples de relations proportionnelles et linéaires
Une illustration simple d'une relation proportionnelle est le montant d'argent que vous gagnez avec un salaire horaire fixe de 10 $ l'heure. À zéro heure, vous avez gagné zéro dollar, à deux heures, vous avez gagné 20 $ et à cinq heures, vous avez gagné 50 $. La relation est linéaire parce que vous obtenez une ligne droite si vous la représentez, et proportionnelle car zéro heure équivaut à zéro dollar.
Comparez cela avec une relation linéaire mais non proportionnelle. Par exemple, le montant d'argent que vous gagnez à 10 dollars de l'heure en plus d'un bonus de 100 dollars. Avant de commencer à travailler (c'est-à-dire à zéro heure), vous avez 100 $. Après une heure, vous avez 110 dollars, deux heures 120 dollars et cinq heures 150 dollars. La relation est toujours représentée sous forme de ligne droite (la rendant linéaire), mais elle n’est pas proportionnelle, car le fait de doubler le temps de travail ne double pas votre argent.