Collisions élastiques et inélastiques: quelle est la différence? (w / exemples)

Contenu

• TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
• TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
• Quelle est la différence mathématiquement?
• Exemples de collisions élastiques
• Exemple de collision inélastique

Le terme élastique rappelle probablement des mots comme extensible ou souple, une description de quelque chose qui rebondit facilement. Appliqué à une collision en physique, cela est tout à fait correct. Deux balles de terrain de jeu qui s’enroulent puis se rebondissent ont ce qu’on appelle un choc élastique.

En revanche, quand une voiture arrêtée à un feu rouge se fait arrêter par un camion, les deux véhicules restent collés l'un à l'autre, puis entrent ensemble dans l'intersection à la même vitesse - sans rebondir. C'est un collision inélastique.

TL; DR (Trop long; n'a pas lu)

Si les objets sont collé ensemble soit avant ou après une collision, la collision est inélastique; si tous les objets commencent et finissent se déplaçant séparément les uns des autres, la collision est élastique.

Notez que les collisions inélastiques n’ont pas toujours besoin de montrer des objets collés ensemble après la collision. Par exemple, deux wagons pourraient être connectés à la même vitesse, avant qu'une explosion ne les propulse dans des directions opposées.

Un autre exemple est le suivant: une personne sur un bateau en mouvement avec une certaine vitesse initiale pourrait jeter une caisse par-dessus bord, modifiant ainsi les vitesses finales du bateau plus personne et de la caisse. Si cela est difficile à comprendre, considérez le scénario à l'envers: une caisse tombe sur un bateau. Initialement, la caisse et le bateau se déplaçaient avec des vitesses différentes, ensuite, leur masse combinée se déplace avec une vitesse.

En revanche, un choc élastique décrit le cas où les objets qui se heurtent commencent et se terminent chacun avec leur propre vélocité. Par exemple, deux planches à roulettes se rapprochent dans des directions opposées, se heurtent puis rebondissent vers leur lieu d'origine.

TL; DR (Trop long; n'a pas lu)

Si les objets en collision ne collent jamais ensemble - ni avant ni après avoir touché - la collision est au moins partiellement élastique.

Quelle est la différence mathématiquement?

La loi de conservation de la quantité de mouvement s'applique également aux collisions élastiques ou inélastiques dans un système isolé (pas de force externe nette), de sorte que le calcul est le même. L'élan total ne peut pas changer. Donc, l'équation de quantité de mouvement montre toutes les masses fois leurs vitesses respectives avant la collision (puisque la quantité de mouvement est la masse fois la vitesse) égale à toutes les masses fois leurs vitesses respectives après la collision.

Pour deux messes, cela ressemble à ceci:

m₁v_1i + m₂v_2i = m₁v_1f + m₂v_2f

Où m₁ est la masse du premier objet, m₂ est la masse du deuxième objet, v_je est la vitesse initiale de masse correspondante et v_F est sa vitesse finale.

Cette équation fonctionne également bien pour les collisions élastiques et inélastiques.

Cependant, il est parfois représenté un peu différemment pour les collisions inélastiques. C’est parce que les objets sont collés les uns aux autres dans une collision inélastique - imaginez que la voiture se trouve dans l’arrière du camion - et qu’ils agissent ensuite comme une grande masse se déplaçant avec une seule vitesse.

Donc, une autre façon d’écrire mathématiquement la même loi de conservation de la quantité de mouvement pour collisions inélastiques est:

m₁v_1i + m₂v_2i = (m₁ + m₂) v_F

ou

(m₁ + m₂) v_je = m₁v_1if+ m₂v_2f

Dans le premier cas, les objets collés ensemble après la collision, ainsi les masses sont additionnées et se déplacent avec une vitesse après le signe égal. L'inverse est vrai dans le second cas.

Une distinction importante entre ces types de collision est que l’énergie cinétique est conservée dans une collision élastique, mais pas dans une collision inélastique. Ainsi, pour deux objets en collision, la conservation de l'énergie cinétique peut être exprimée comme suit:

La conservation de l'énergie cinétique est en réalité un résultat direct de la conservation de l'énergie en général pour un système conservateur. Lorsque les objets entrent en collision, leur énergie cinétique est brièvement stockée en tant qu'énergie potentielle élastique avant d'être parfaitement retransférée en énergie cinétique.

Cela dit, la plupart des problèmes de collision dans le monde réel ne sont ni parfaitement élastiques ni inélastiques. Dans de nombreuses situations, cependant, l’approximation de l’un ou de l’autre est suffisamment proche pour que l’on puisse étudier les étudiants en physique.

Exemples de collisions élastiques

1. Une balle de billard de 2 kg qui roule au sol à 3 m / s frappe une autre balle de billard de 2 kg qui était encore immobile. Après avoir frappé, la première balle de billard est toujours, mais la seconde boule de billard est maintenant en mouvement. Quelle est sa vitesse?

L'information donnée dans ce problème est:

m₁ = 2 kg

m₂ = 2 kg

v_1i = 3 m / s

v_2i = 0 m / s

v_1f = 0 m / s

La seule valeur inconnue dans ce problème est la vitesse finale de la seconde balle, v_2f.

En branchant le reste dans l'équation décrivant la conservation de la quantité de mouvement, on obtient:

(2 kg) (3 m / s) + (2 kg) (0 m / s) = (2 kg) (0 m / s) + (2 kg) v_2f

Résoudre pour v_2f :

v_2f = 3 m / s

La direction de cette vitesse est la même que la vitesse initiale de la première balle.

Cet exemple montre un collision parfaitement élastique, depuis la première balle a transféré toute son énergie cinétique à la seconde balle, en commutant efficacement leurs vitesses. Dans le monde réel, il n'y a pas à la perfection collisions élastiques, car il y a toujours des frottements causant de l'énergie à transformer en chaleur pendant le processus.

2. Deux roches dans l'espace se heurtent de front. Le premier a une masse de 6 kg et se déplace à 28 m / s; le second a une masse de 8 kg et se déplace à 15 Mme. À quelle vitesse s’éloignent-ils les uns des autres à la fin de la collision?

Puisqu'il s'agit d'une collision élastique, dans laquelle la quantité de mouvement et l'énergie cinétique sont conservées, deux vitesses finales inconnues peuvent être calculées avec les informations fournies. Les équations des deux quantités conservées peuvent être combinées pour résoudre les vitesses finales suivantes:

Brancher l'information donnée (notez que la vitesse initiale des secondes particules est négative, indiquant qu'elles se déplacent dans des directions opposées):

v_1f = -21,14 m / s

v_2f = 21,86 m / s

Le changement de signe de la vitesse initiale à la vitesse finale pour chaque objet indique que lors d'une collision, ils se sont tous deux rebondis l'un sur l'autre dans la direction d'où ils venaient.

Exemple de collision inélastique

Une pom-pom girl saute de l'épaule de deux autres pom-pom girls. Ils tombent à une vitesse de 3 m / s. Toutes les pom-pom girls ont une masse de 45 kg. À quelle vitesse la première pom-pom girl remonte-t-elle au premier moment après son saut?

Ce problème a trois messes, mais tant que les parties avant et après de l’équation montrant la conservation de la quantité de mouvement sont écrites correctement, le processus de résolution est le même.

Avant la collision, les trois pom-pom girls sont collées ensemble. Mais personne ne bouge. Donc, le v_je pour ces trois masses est 0 m / s, ce qui rend tout le côté gauche de l'équation égal à zéro!

Après la collision, deux pom-pom girls sont collées ensemble, se déplaçant avec une vitesse, mais la troisième se déplaçant dans le sens opposé avec une vitesse différente.

Au total, cela ressemble à:

(m₁ + m₂ + m₃) (0 m / s) = (m₁ + m₂) v_1,2f + m₃v_3f

Avec des nombres substitués dans, et définissant un cadre de référence où vers le bas est négatif:

(45 kg + 45 kg + 45 kg) (0 m / s) = (45 kg + 45 kg) (- 3 m / s) + (45 kg) v_3f

Résoudre pour v_3f:

v_3f = 6 m / s