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La dérivée d'une fonction donne le taux de changement instantané pour un point donné. Pensez à la façon dont la vitesse d'une voiture change constamment à mesure qu'elle accélère et décélère. Bien que vous puissiez calculer la vitesse moyenne pour tout le trajet, vous devez parfois connaître la vitesse pour un instant particulier. La dérivée fournit cette information, pas seulement pour la vitesse, mais pour tout taux de changement. Une ligne tangente montre ce qui aurait pu être si le taux avait été constant, ou ce qui pourrait être si il reste inchangé.
Déterminez les coordonnées du point indiqué en insérant la valeur de x dans la fonction. Par exemple, pour trouver la ligne tangente où x = 2 de la fonction F (x) = -x ^ 2 + 3x, insérez x dans la fonction pour trouver F (2) = 2. La coordonnée serait donc (2, 2 ).
Trouvez la dérivée de la fonction. Pensez à la dérivée d'une fonction comme une formule qui donne la pente de la fonction pour toute valeur de x. Par exemple, la dérivée F (x) = -2x + 3.
Calculez la pente de la ligne tangente en insérant la valeur de x dans la fonction de la dérivée. Par exemple, pente = F (2) = -2 * 2 + 3 = -1.
Trouvez l'ordonnée à l'origine de la ligne tangente en soustrayant la pente multipliée par la coordonnée x de l'ordonnée à ordonnée: ordonnée à l'origine = y1 - pente * x1. La coordonnée trouvée à l'étape 1 doit satisfaire l'équation de la ligne tangente. Par conséquent, en intégrant les valeurs de coordonnées dans l’équation d’interception de pente pour une ligne, vous pouvez résoudre pour l’ordonnée à l'origine. Par exemple, y-intercept = 2 - (-1 * 2) = 4.
Écris l'équation de la tangente sous la forme: y = pente * x + y-ord. Dans l'exemple donné, y = -x + 4.