Contenu
- TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
- Qu'est-ce qu'un exposant?
- Règles pour exposants
- Ajouter et soustraire des exposants
- Multiplier les exposants
- Diviser des exposants
- Simplification des expressions avec des exposants
Effectuer des calculs et gérer les exposants est une partie cruciale des mathématiques de haut niveau. Bien que les expressions impliquant plusieurs exposants, exposants négatifs et plus puissent sembler très déroutantes, tout ce que vous devez faire pour les utiliser peut être résumé par quelques règles simples. Apprenez à ajouter, soustraire, multiplier et diviser des nombres avec des exposants et à simplifier les expressions les impliquant, et vous vous sentirez beaucoup plus à l'aise pour résoudre les problèmes avec des exposants.
TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
Multipliez deux nombres avec des exposants en additionnant les exposants: Xm × Xn = Xm + n
Divisez deux nombres avec des exposants en soustrayant un exposant de l'autre: Xm ÷ Xn = Xm − n
Quand un exposant est élevé à une puissance, multipliez les exposants ensemble: (Xy)z = Xy×z
Tout nombre élevé à la puissance de zéro est égal à un: X0 = 1
Qu'est-ce qu'un exposant?
Un exposant fait référence au nombre de fois que quelque chose est élevé au pouvoir. Par exemple, X4 a 4 comme exposant, et X est la «base». Les exposants sont également appelés «puissances» de nombres et représentent réellement le temps pendant lequel un nombre a été multiplié par lui-même. Alors X4 = X × X × X × X. Les exposants peuvent également être des variables; par exemple, 4_X représente quatre multiplié par lui-même _x fois.
Règles pour exposants
Pour effectuer des calculs avec des exposants, vous devez comprendre les règles de base qui régissent leur utilisation. Vous devez penser à quatre choses principales: additionner, soustraire, multiplier et diviser.
Ajouter et soustraire des exposants
L’ajout d’exposants et la soustraction d’exposants n’entraînent aucune règle. Si un nombre est élevé à une puissance, ajoutez-le à un autre nombre (avec une base différente ou un exposant différent) en calculant le résultat du terme d'exposant, puis en l'ajoutant directement à l'autre. La même conclusion s’applique lorsque vous soustrayez des exposants: calculez simplement le résultat si vous le pouvez, puis effectuez la soustraction comme d’habitude. Si les exposants et les bases correspondent, vous pouvez les ajouter et les soustraire comme n'importe quel autre symbole correspondant de l'algèbre. Par exemple, Xy + Xy = 2_xy et 3_xy - 2_xy = _xy.
Multiplier les exposants
La multiplication des exposants dépend d’une règle simple: il suffit d’additionner les exposants pour compléter la multiplication. Si les exposants sont au-dessus de la même base, utilisez la règle comme suit:
Xm × Xn = Xm + n
Donc si vous avez le problème X3 × X2, élaborez la réponse comme ceci:
X3 × X2 = X3+2 = X5
Ou avec un numéro à la place de X:
23 × 22 = 25 = 32
Diviser des exposants
La division des exposants a une règle très similaire, sauf que vous soustrayez l’exposant du nombre que vous divisez par l’autre, comme décrit dans la formule:
Xm ÷ Xn = Xm − n
Donc, pour le problème d'exemple X4 ÷ X2, trouvez la solution comme suit:
X4 ÷ X2 = X4−2 = X2
Et avec un numéro à la place du X:
54 ÷ 52 = 52 = 25
Lorsque vous exposez un exposant à un autre exposant, multipliez les deux exposants ensemble pour trouver le résultat, en fonction de:
(Xy)z = Xy×z
Enfin, tout exposant élevé à la puissance de 0 a un résultat de 1. Donc:
X0 = 1 pour n'importe quel nombre X.
Simplification des expressions avec des exposants
Utilisez les règles de base pour exposants pour simplifier les expressions complexes impliquant des exposants élevés dans la même base. S'il existe différentes bases dans l'expression, vous pouvez utiliser les règles ci-dessus pour faire correspondre des paires de bases et simplifier autant que possible sur cette base.
Si vous souhaitez simplifier l'expression suivante:
(X−2y4)3 ÷ X−6y2
Vous aurez besoin de quelques-unes des règles énumérées ci-dessus. Premièrement, utilisez la règle pour les exposants élevés aux pouvoirs pour le rendre:
(X−2y4)3 ÷ X−6y2 = X−2×3y4×3÷ X−6y2
= x−6y12 ÷ X−6y2
Et maintenant, la règle pour diviser les exposants peut être utilisée pour résoudre le reste:
X−6y12 ÷ X−6y2 = X−6−(−6) y12−2
= X−6+6 y12−2
= X0 y10 = y10