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Les trinômes cubiques sont plus difficiles à factoriser que les polynômes quadratiques, principalement parce qu'il n'existe pas de formule simple à utiliser en dernier recours, contrairement à la formule quadratique. (Il existe une formule cubique, mais elle est absurdement compliquée). Pour la plupart des trinômes cubiques, vous aurez besoin d’une calculatrice graphique.
Trinômes cubiques de la forme Axe ^ 3 + Bx + ^ 2 + Cx
Extrait le plus grand facteur commun du trinôme. Ceci est égal à k fois x, où k est le plus grand facteur commun des trois coefficients constants A, B et C du polynôme. Par exemple, le plus grand facteur commun du trinôme 3x ^ 3 - 6x ^ 2 - 9x est 3x, de sorte que le polynôme est égal à 3x fois le trinôme x ^ 2 - 2x -3 ou 3x * (x ^ 2 - 2x - 3)
Facteur le polynôme quadratique Ax ^ 2 + Bx + C dans le polynôme ci-dessus en trouvant deux nombres dont la somme est égale à B et dont le produit est égal à A fois C. Par exemple, le polynôme x ^ 2 - 2x - 3 facteurs comme ( x - 3) (x + 1).
Écrivez la forme factorisée du trinôme cubique en multipliant le GCF (trouvé à l'étape 1) par la forme factorisée du polynôme. Par exemple, le polynôme ci-dessus est égal à 3x * (x - 3) (x - 1).
Autres trinômes cubiques
Trace le graphique du polynôme sur ta calculatrice. Devinez les valeurs des abscisses-x (points où le graphe de la ligne croise l'axe des x). Vérifiez votre proposition en substituant ces valeurs de x dans le trinôme, une à la fois. Si le trinôme est égal à zéro, la valeur x est une interception.
Vérifiez que les ordonnées x sont correctes en divisant le polynôme par le binôme (x - a), où a est égal à la valeur x de l'interception x que vous testez. Un moyen simple de diviser des polynômes est la division synthétique. Le binôme (x - a) est un facteur du polynôme si et seulement si il se divise avec un reste de zéro.
Une fois que vous avez vérifié que toutes les abscisses-x sont correctes, réécrivez le polynôme sous forme factorisée sous la forme (x - a) (x - b) (x - c), où a, b et c sont les abscisses-x de l'équation . Certaines des conversations interceptées peuvent être répétées, auquel cas la forme factorisée sera (x - a) (x-b) ^ 2 ou (x - a) ^ 3.