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En algèbre, la factorisation est l’une des méthodes les plus élémentaires de simplification d’une équation ou d’une expression quadratique. Les professeurs et les livres soulignent souvent son importance dans les cours d'algèbre de base, et avec raison: à mesure que les élèves approfondissent l'algèbre, ils se retrouveront éventuellement face à plusieurs expressions du second degré en même temps, et la factorisation aide à les simplifier. Une fois simplifiées, elles deviennent beaucoup plus faciles à résoudre.
Recherchez le numéro de clé de l'expression en multipliant les nombres entiers dans les premier et dernier termes de l'expression. Par exemple, dans l'expression 2x2 + x - 6, multipliez 2 et -6 pour obtenir -12.
Calculez les facteurs du nombre de clés qui s’ajoutent au moyen terme. Avec l'expression donnée ci-dessus, vous devez trouver deux nombres qui non seulement ont un produit de -12, mais qui ont aussi une somme de 1, car il n'y a qu'un seul terme au milieu. Dans ce cas, les nombres sont -12 et 1, puisque 4 × -3 = -12 et 4 + (-3) = 1.
Créez une grille 2 × 2 et entrez les premier et dernier termes de l'expression dans les coins supérieur gauche et inférieur droit, respectivement. Avec l'expression donnée ci-dessus, les premier et dernier termes sont 2x2 et -6.
Entrez les deux facteurs dans l'une des deux autres zones de la grille, y compris la variable. Avec l'expression donnée ci-dessus, les facteurs sont 4 et -3, et vous les saisiriez dans les deux autres cases de la grille sous la forme 4x et -3x.
Recherchez le facteur commun que partagent les nombres de chacune des deux lignes. Avec l'expression donnée ci-dessus, les nombres de la première ligne sont 2x et -3x et leur facteur commun est x. Dans la deuxième rangée, les nombres sont 4x et -6, et leur facteur commun est 2.
Trouvez le facteur commun que partagent les nombres de chacune des deux colonnes. Avec l'expression donnée ci-dessus, les nombres dans la première colonne sont 2x2 et -4x, et leur facteur commun est 2x. Les nombres dans la deuxième colonne sont -3x et -6, et leur facteur commun est -3.
Terminez l'expression factorisée en écrivant deux expressions en fonction des facteurs communs que vous avez trouvés dans les lignes et les colonnes. Dans l'exemple examiné ci-dessus, les lignes ont généré les facteurs communs de x et 2, de sorte que la première expression est (x + 2). Puisque les colonnes ont donné les facteurs communs de 2x et -3, la deuxième expression est (2x - 3). Ainsi, le résultat final est (2x - 3) (x + 2), qui est la version factorisée de l'expression d'origine.
Comment vérifier votre affacturage
Vous pouvez vérifier votre expression nouvellement factorisée en multipliant les termes du facteur à l'aide de l'ordre FOIL. Cela représente les premiers termes, les termes externes, les termes internes et les derniers termes. Si vous avez fait le calcul correctement, le résultat de votre multiplication FOIL devrait être l'expression originale, non factorisée, avec laquelle vous avez commencé.
Vous pouvez également vérifier votre factorisation en saisissant l'expression d'origine dans une calculatrice polynomiale (voir Ressources), qui renverra un ensemble de facteurs que vous pourrez vérifier par rapport au résultat de vos propres calculs. Mais gardez à l'esprit que, bien que ce type de calculatrice soit utile pour les vérifications ponctuelles rapides, il ne peut se substituer à l'apprentissage de la factorisation des expressions algébriques vous-même.