Un polynôme est une expression mathématique constituée de variables et de coefficients construits ensemble à l'aide d'opérations arithmétiques de base, telles que la multiplication et l'addition. Un exemple de polynôme est l'expression x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x. Le processus de factorisation d'un polynôme signifie simplifier un polynôme dans la forme la plus simple qui rend la déclaration vraie. Le problème de la factorisation des polynômes se pose fréquemment dans les cours de précalcul, mais cette opération avec des coefficients peut être complétée en quelques étapes courtes.
Supprimez tous les facteurs communs du polynôme, si possible. Par exemple, les termes du polynôme x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x ont le facteur commun x. Par conséquent, le polynôme peut être simplifié à x (x ^ 2 - 20x + 100).
Déterminez la forme des termes qui restent à factoriser. Dans l’exemple ci-dessus, le terme x ^ 2 - 20x + 100 est un quadratique avec un coefficient d’avance de 1 (c’est-à-dire, le nombre devant la variable de puissance la plus élevée, qui est x ^ 2, est 1) et peut donc être résolu en utilisant une méthode spécifique pour résoudre les problèmes de ce type.
Factor les termes restants. Le polynôme x ^ 2 - 20x + 100 peut être factorisé sous la forme x ^ 2 + (a + b) x + ab, qui peut également être écrit sous la forme (x - a) (x - b), où a et b sont nombres à déterminer. Par conséquent, les facteurs sont trouvés en déterminant deux nombres a et b qui totalisent -20 et égaux à 100 lorsqu'ils sont multipliés ensemble. Deux de ces nombres sont -10 et -10. La forme factorisée de ce polynôme est alors (x - 10) (x - 10) ou (x - 10) ^ 2.
Ecrivez la forme entièrement pondérée du polynôme complet, y compris tous les termes pris en compte. En conclusion de l'exemple ci-dessus, le polynôme x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x a d'abord été factorisé en factorisant x, donnant x (x ^ 2 - 20x +100), et en factorisant le polynôme entre crochets, donnant x (x - 10) ^ 2, qui est la forme entièrement pondérée du polynôme.