Un polynôme est une expression algébrique avec plus d'un terme. Dans ce cas, le polynôme aura quatre termes, qui seront décomposés en monômes sous leur forme la plus simple, c’est-à-dire une forme écrite avec une valeur numérique première. Le processus de factorisation d'un polynôme à quatre termes est appelé facteur de regroupement. Avec tous les problèmes d’affacturage, la première chose que vous devez trouver est le plus grand facteur commun, un processus facile avec les binômes et les trinômes mais qui peut être difficile avec quatre termes, ce qui est très pratique pour grouper.
Examiner l'expression 10x ^ 2 - 2xy - 5xy + y ^ 2. Il est lu 10 x-carré moins 2xy moins 5xy plus y-carré. Tracez une ligne entre les deux termes du milieu en divisant le problème en deux groupes de termes: 10x ^ 2 - 2xy et 5xy + y ^ 2.
Trouvez le plus grand facteur commun dans le premier binôme, 10x ^ 2 - 2xy. Le GCF est 2x. Deux va dans 10, cinq fois, et dans 2, une fois, et x va dans les deux termes une fois.
Divisez chaque terme du premier groupe par le GCF en écrivant les facteurs entre parenthèses et en laissant le GCF devant l'expression du monôme entre parenthèses: 2x (5x - y).
Réduisez le signe de soustraction à partir de l'expression du début: 2x (5x - y) -.
Ce signe est important car si vous l'oubliez, vous ne saurez pas quel signe utiliser dans la factorisation du deuxième monôme.
Trouvez le GCF dans le deuxième groupe de termes, 5xy + y ^ 2. Dans ce cas, y va dans les deux. Divisez le second terme par le GCF et écrivez le monôme sous la forme entre parenthèses: y (5x - y). L’expression entière doit maintenant se lire: 2x (5x - y) - y (5x - y). Notez que les deux monômes entre parenthèses correspondent. C'est important; si elles ne correspondent pas, le processus de factorisation est incorrect.
Réécris les termes en utilisant la notation entre parenthèses. Le premier monôme est constitué des termes entre parenthèses et le second des deux termes extérieurs. La réponse aux polynômes de factorisation avec regroupement est par exemple (5x-y) (2x-y).
Multipliez les monômes avec la méthode FOIL pour vérifier votre travail. Multipliez les premiers termes, (5x) (2x) = 10x ^ 2. Multipliez les termes extérieurs, (5x) (- y) = -5xy. Multipliez les termes intérieurs, (-y) (2x) = -2xy. Multiplie les derniers termes, (-y) (- y) = y ^ 2. (Rappelez-vous que deux négatifs multipliés ensemble égale un positif).
Réécrivez les termes multipliés pour voir s'ils correspondent à ceux du polynôme d'origine: 10x ^ 2 - 5xy - 2xy + y ^ 2. Même si les termes intermédiaires sont inversés à cause de la méthode FOIL, ils sont toujours les mêmes numéros que le polynôme d'origine.