Contenu
- Comment factoriser les binômes
- Comment factoriser les trinômes
- Comment factoriser des polynômes
- Conseils
Un polynôme est une expression algébrique avec plus d'un terme. Les binômes ont deux termes, les trinômes ont trois termes et un polynôme est une expression comportant plus de trois termes. La factorisation est la division des termes polynomiaux en leurs formes les plus simples. Un polynôme est décomposé en ses facteurs premiers et ces facteurs sont écrits comme le produit de deux binômes, par exemple, (x + 1) (x - 1). Un plus grand facteur commun (GCF) identifie un facteur commun à tous les termes du polynôme. Il peut être supprimé du polynôme pour simplifier le processus de factorisation.
Comment factoriser les binômes
Examinez le binôme x ^ 2 - 49. Les deux termes sont carrés et parce que ce binôme utilise la propriété de soustraction, il est appelé une différence de carrés. Notez qu'il n'y a pas de solution pour les binômes positifs, par exemple x ^ 2 + 49.
Trouver les racines carrées de x ^ 2 et 49. √X ^ 2 = x et √49 = 7.
Écrivez les facteurs entre parenthèses comme le produit de deux binômes, (x + 7) (x - 7). Comme le dernier terme, -49, est négatif, vous en aurez un de chaque signe, car un positif multiplié par un négatif équivaut à un négatif.
Vérifiez votre travail en distribuant les binômes, (x) (x) = x ^ 2 + (x) (- 7) = -7x + (7) (x) = 7x + (7) (-7) = -49. Combinez des termes semblables et simplifiez-vous, x ^ 2 + 7x - 7x - 49 = x ^ 2 - 49.
Comment factoriser les trinômes
Examinez le trinôme x ^ 2 - 6xy + 9y ^ 2. Les premier et dernier termes sont des carrés. Comme le dernier terme est positif et le moyen terme est négatif, il y aura deux signes négatifs dans les binômes entre parenthèses. Ceci s'appelle un carré parfait. Ce terme s’applique également aux trinômes qui ont deux termes positifs, x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2.
Trouvez les racines carrées de x ^ 2 et 9y ^ 2. √x ^ 2 = x et √9y ^ 2 = 3y.
Ecrivez les facteurs comme le produit de deux binômes, (x - 3y) (x - 3y) ou (x - 3) ^ 2.
Examinez le trinôme x ^ 3 + 2x ^ 2 - 15x. Dans ce trinôme, il existe un facteur commun le plus important, x. Tirez x du trinôme, divisez les termes par le GCF et écrivez les restes entre parenthèses, x (x ^ 2 + 2x - 15).
Écrivez le FCG devant et la racine carrée de x ^ 2 entre parenthèses, en définissant la formule pour le produit de deux binômes, x (x +) (x -). Il y aura un signe de chaque signe dans cette formule car le moyen terme est positif et le dernier terme est négatif.
Écrivez les facteurs de 15. Parce que 15 a plusieurs facteurs, cette méthode est appelée essai-erreur. Lorsque vous examinez les facteurs de 15, cherchez deux qui se combinent pour égaler le moyen terme. Trois et cinq seront égaux à deux une fois soustraits. Étant donné que 2x est positif à moyen terme, le facteur le plus important suit le signe positif de la formule.
Écrivez les facteurs 5 et 3 dans la formule du produit binomial, x (x + 5) (x - 3).
Comment factoriser des polynômes
Examinez le polynôme 25x ^ 3 - 25x ^ 2 - 4xy + 4y.Pour factoriser un polynôme à quatre termes, utilisez une méthode appelée groupement.
Séparez le polynôme au centre, (25x ^ 3 - 25x ^ 2) - (4xy + 4y). Avec certains polynômes, vous devrez peut-être réorganiser les termes avant de les regrouper afin de pouvoir extraire un GCF du groupe.
Tirez le GCF du premier groupe, divisez les termes par le GCF et écrivez le reste entre parenthèses, 25x ^ 2 (x - 1).
Tirez le GCF du deuxième groupe, divisez les termes et écrivez le reste entre parenthèses, 4y (x - 1). Notez que les restes entre parenthèses correspondent; c'est la clé de la méthode de regroupement.
Réécrivez le polynôme avec les nouveaux groupes parenthétiques, 25x ^ 2 (x - 1) - 4y (x - 1). Les parenthèses sont maintenant des binômes communs et peuvent être extraites du polynôme.
Écrivez le reste entre parenthèses, (x - 1) (25x ^ 2 - 4).