Contenu
- Facteurs d'un nombre
- Affacturage des arbres
- Factorisation avec des variables
- Plus grands facteurs communs
Si vous connaissez les bases de la multiplication et de la division, vous connaissez déjà toutes les compétences dont vous avez besoin. Les facteurs de nombres sont simplement tous les nombres qui peuvent être multipliés pour créer ce nombre. Vous pouvez également factoriser un nombre en le divisant à plusieurs reprises. Bien que la factorisation de grands nombres puisse sembler difficile au début, il existe plusieurs astuces simples que vous pouvez apprendre pour trouver rapidement un nombre de facteurs.
Facteurs d'un nombre
Vous pouvez trouver les facteurs d'un nombre en recherchant tous les termes qui se multiplient pour créer ce nombre. Par exemple, les facteurs de 14 sont 1, 2, 7 et 14, puisque,
14 = 1 x 14 14 = 2 x 7
Pour factoriser complètement un nombre, réduisez-le à ses facteurs qui sont des nombres premiers. Celles-ci sont appelées les "facteurs premiers". Par exemple, 6 et 8 sont des facteurs de 48, car,
6 x 8 = 48.
Mais 6 et 8 ne sont pas des nombres premiers, car ils ont des facteurs autres que 1 et eux-mêmes. Pour réduire complètement 48 à ses facteurs premiers, vous devez aussi factoriser 6 et 8.
2 x 3 = 6 2 x 2 x 2 = 8
Donc, les facteurs premiers de 48 sont,
3 x 2 x 2 x 2 x 2 = 48
Affacturage des arbres
Vous pouvez utiliser un arbre de factorisation pour visualiser facilement le fractionnement d'un grand nombre en facteurs premiers. Placez le nombre que vous souhaitez factoriser en haut de l'expression et divisez-le en étapes par ses facteurs. Chaque fois que vous divisez un nombre, placez les deux facteurs ci-dessous. Continuez à diviser jusqu'à ce que tous les nombres aient été réduits à leurs facteurs premiers. Par exemple, vous pouvez factoriser 156 en utilisant un arbre de facteurs comme suit:
2 78 / 2 39 / 3 13
Vous pouvez maintenant voir facilement les facteurs premiers de 156:
2 x 2 x 3 x 13 = 156
Vous pouvez également diviser par des facteurs composites (ou non premiers) pour créer un arbre de facteurs. Lorsque vous divisez par un facteur composite, vous divisez ensuite le facteur composite en facteurs premiers. Par exemple, vous pouvez factoriser 192 en utilisant des facteurs composites ou premiers comme suit:
4 2 2 12 3 32 / / / 2 2 3 4 2 16 / / 2 4 2 8 / 2 4 / 2 2
Donc, les facteurs premiers de 192 sont,
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 192
Factorisation avec des variables
Les expressions variables - oui, celles avec des lettres - ont aussi des facteurs. Si une variable est multipliée par une constante (nombre défini), la variable est l'un des facteurs d'expression. Par exemple,
4y = 2 x 2 x y
Vous pouvez rechercher des facteurs pour les expressions contenant à la fois des variables et des constantes. Par exemple, vous pouvez factoriser l'expression 6y - 21 par 3, étant donné que 6 et 21 sont divisibles par trois. Cela vous laisse avec,
6y - 21 = 3 (2y - 7)
Plus grands facteurs communs
Une fois que vous avez compris les bases du factoring, il se peut que vous rencontriez un problème qui vous demande de trouver le le plus grand facteur commun de deux nombres ou expressions. Vous pouvez trouver le plus grand facteur commun en créant une liste des deux facteurs de nombres. Le plus grand facteur commun est simplement le plus grand nombre figurant sur les deux listes.
Par exemple,
Les facteurs de 48 sont 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 et 48. Les facteurs de 56 sont 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 et 56.
Si vous comparez les deux ensembles de facteurs, le plus grand nombre de personnes dans les deux ensembles est 8. Ainsi, le plus grand facteur commun est 8.
Vous pouvez également utiliser les listes de facteurs pour trouver le plus grand facteur commun de deux expressions variables. Disons que vous avez reçu les expressions suivantes:
8y 14y ^ 2 - 6y
Tout d'abord, trouvez tous les facteurs de chaque expression. N'oubliez pas que vous pouvez inclure des variables dans un facteur d'expressions.
Les facteurs de 8y sont 1, y, 2, 2y, 4, 4y, 8 et 8y Les facteurs de 14y ^ 2 - 6y sont 1, y, 2, 2y, 7y - 3, 7y ^ 2 - 3y, 14y - 6 et 14 ans ^ 2 - 6 ans
Donc, le plus grand facteur commun aux deux expressions est 2 ans. Notez que 2 n'est pas le plus grand facteur commun, car les expressions divisées par 2 (4y et 7y ^ 2 - 3y) peuvent toujours être divisées par y.