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Selon la loi de Poiseuilles, le débit dans une longueur de conduite varie avec la quatrième puissance du rayon de la conduite. Ce n'est pas la seule variable qui affecte le débit; les autres sont la longueur du tuyau, la viscosité du liquide et la pression à laquelle le liquide est soumis. La loi de Poiseuilles suppose l’écoulement laminaire, ce qui est une idéalisation qui ne s’applique qu’aux pressions basses et aux petits diamètres de tuyaux. La turbulence est un facteur dans la plupart des applications du monde réel.
La loi de Hagen-Poiseuille
Le physicien français Jean-Léonard Marie Poiseuille a mené une série d'expériences sur le flux de fluide au début du 19ème siècle et publié ses découvertes en 1842. Poiseuille est réputé avoir déduit que le débit était proportionnel à la quatrième puissance du rayon du tuyau, mais une hydraulique allemande L’ingénieur Gotthilf Hagen était déjà parvenu aux mêmes résultats. Pour cette raison, les physiciens appellent parfois la relation de Poiseuille publiée la loi de Hagen-Poiseuille.
La loi est exprimée comme suit:
Débit volumique = π X différence de pression X rayon du tuyau 4 X viscosité du liquide / 8 X viscosité X longueur du tuyau.
F = πPr4 / 8nl
Pour mettre cette relation en mots: à une température donnée, le débit à travers un tube ou un tuyau est inversement proportionnel à la longueur du tube et à la viscosité du liquide. Le débit est directement proportionnel au gradient de pression et à la quatrième puissance du rayon de la conduite.
Application de la loi de Poiseuilles
Même lorsque la turbulence est un facteur, vous pouvez toujours utiliser l'équation de Poiseuilles pour avoir une idée assez précise de la façon dont le débit change en fonction du diamètre du tuyau. Gardez à l'esprit que la taille indiquée d'un tuyau est une mesure de son diamètre et que vous avez besoin du rayon pour appliquer la loi de Poiseuilles. Le rayon est la moitié du diamètre.
Supposons que vous avez une longueur de conduite d'eau de 2 pouces et que vous voulez savoir combien le débit augmentera si vous la remplacez par une conduite de 6 pouces. C’est un changement de rayon de 2 pouces. Supposons que la longueur du tuyau et la pression sont constantes. La température de l'eau doit également être constante, car la viscosité de l'eau augmente à mesure que la température diminue. Si toutes ces conditions sont remplies, le débit changera d'un facteur 24ou 16.
Le débit varie inversement selon la longueur. Si vous doublez la longueur du tuyau tout en maintenant le diamètre constant, vous obtiendrez environ la moitié plus d'eau par unité de temps à pression et température constantes.