En classe d’algèbre, il est souvent nécessaire de travailler avec des séquences arithmétiques ou géométriques. Les séquences arithmétiques impliquent l'obtention d'un terme en ajoutant un nombre donné à chaque terme précédent, tandis que les séquences géométriques impliquent l'obtention d'un terme en multipliant le terme précédent par un nombre fixe. Que votre séquence implique ou non des fractions, la détermination d'une séquence dépend de la détermination du caractère arithmétique ou géométrique.
Examinez les termes de la séquence et déterminez si elle est arithmétique ou géométrique. Par exemple, 1/3, 2/3, 1, 4/3 est arithmétique, car vous obtenez chaque terme en ajoutant 1/3 au terme précédent. Par contre, 1, 1/5, 1/25, 1/125 est géométrique, puisque vous obtenez chaque terme en multipliant le terme précédent par 1/5.
Ecrivez une expression décrivant le nième terme de la série. Dans le premier exemple, A (n) = A (n) - 1 + 1/3. Par conséquent, lorsque vous connectez n = 1 pour trouver le premier terme de la série, vous constaterez qu'il est égal à A0 + 1/3, ou 1/3. Lorsque vous connectez n = 2, vous constatez qu'il est égal à A1 + 1/3, ou 2/3. Dans le deuxième exemple, A (n) = (1/5) ^ (n - 1). Par conséquent, A1 = (1/5) ^ 0 ou 1 et A2 = (1/5) ^ 1 ou 1/5.
Utilisez l'expression que vous avez écrite à l'étape 2 pour déterminer un terme quelconque dans la série ou pour écrire les premiers termes. Par exemple, vous pouvez utiliser l’expression A (n) = (1/5) ^ (n - 1) pour écrire les 10 premiers termes de la série, 1,1 / 5,1 / 25, 1/125, (1 / 5) ^ 4, (1/5) ^ 5, (1/5) ^ 6, (1/5) ^ 7, (1/5) ^ 8 et (1/5) ^ 9, ou pour trouver le centième terme, qui est (1/5) ^ 99.