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Si vous lancez un dé 100 fois et comptez le nombre de fois que vous lancez un cinq, vous réalisez une expérience binomiale: répétez le lancer de dé 100 fois, appelé "n"; il n'y a que deux résultats, soit vous obtenez un cinq ou vous n'en avez pas; et la probabilité que vous lanciez un cinq, appelé "P", est exactement la même à chaque fois que vous obtenez. Le résultat de l'expérience s'appelle une distribution binomiale. La moyenne vous indique combien de cinq vous pouvez espérer obtenir, et la variance vous aide à déterminer en quoi vos résultats réels pourraient être différents des résultats attendus.
Moyenne de la distribution binomiale
Supposons que vous ayez trois billes vertes et une bille rouge dans un bol. Dans votre expérience, vous sélectionnez une bille et enregistrez "succès" si elle est rouge ou "échec" si elle est verte, puis vous remettez la bille et sélectionnez à nouveau. La probabilité de succès - en choisissant une bille rouge - est de un sur quatre, ou 1/4, ce qui correspond à 0,25. Si vous effectuez l'expérience 100 fois, vous vous attendez à dessiner une bille rouge un quart du temps, ou 25 fois au total. Il s'agit de la moyenne de la distribution binomiale, définie comme le nombre d'essais, 100 fois la probabilité de succès de chaque essai, soit 0,25, ou 100 fois 0,25, ce qui correspond à 25.
Variance de la distribution binomiale
Lorsque vous sélectionnez 100 billes, vous ne choisissez pas toujours exactement 25 billes rouges; vos résultats réels varieront. Si la probabilité de succès, "p", est 1/4 ou 0,25, cela signifie que la probabilité d'échec est 3/4, ou 0,75, qui est "(1 - p)". La variance est définie comme le nombre d'essais "p" fois "(1-p)". Pour l'expérience sur marbre, la variance est 100 fois 0,25 fois 0,75 ou 18,75.
Comprendre la variance
Comme la variance est exprimée en unités carrées, elle n’est pas aussi intuitive que la moyenne. Cependant, si vous prenez la racine carrée de la variance, appelée écart type, elle vous indique de combien vous pouvez vous attendre à ce que vos résultats réels varient en moyenne. La racine carrée de 18,75 est 4,33, ce qui signifie que vous pouvez vous attendre à ce que le nombre de billes rouges soit compris entre 21 (25 moins 4) et 29 (25 plus 4) pour chaque 100 sélections.