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Lorsque vous travaillez avec des fonctions, vous devez parfois calculer les points auxquels le graphique de fonctions traverse l’axe des x. Ces points se produisent lorsque la valeur de x est égale à zéro et sont les zéros de la fonction. En fonction du type de fonction avec lequel vous travaillez et de sa structure, il peut ne pas avoir de zéros ou avoir plusieurs zéros. Quel que soit le nombre de zéros de la fonction, vous pouvez calculer tous les zéros de la même manière.
TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
Calculez les zéros d'une fonction en définissant la fonction égale à zéro, puis en la résolvant. Les polynômes peuvent avoir plusieurs solutions pour rendre compte des résultats positifs et négatifs de fonctions même exponentielles.
Zéros d'une fonction
Les zéros d'une fonction sont les valeurs de x pour lesquelles l'équation totale est égale à zéro. Leur calcul est donc aussi simple que de définir la fonction sur zéro et de résoudre pour x. Pour voir un exemple élémentaire, considérons la fonction f (x) = x + 1. Si vous définissez la fonction sur zéro, elle ressemblera à 0 = x + 1, ce qui vous donne x = -1 une fois que vous soustrayez 1 des deux côtés. Cela signifie que le zéro de la fonction est -1, puisque f (x) = (-1) + 1 vous donne un résultat de f (x) = 0.
Bien que toutes les fonctions ne soient pas aussi faciles à calculer pour les zéros, la même méthode est utilisée même pour des fonctions plus complexes.
Zéros d'une fonction polynomiale
Les fonctions polynomiales rendent potentiellement les choses plus compliquées. Le problème avec les polynômes est que les fonctions contenant des variables élevées à une puissance paire ont potentiellement plusieurs zéros car les nombres positifs et négatifs donnent des résultats positifs lorsqu'ils sont multipliés par eux-mêmes un nombre pair de fois. Cela signifie que vous devez calculer des zéros pour les possibilités positives et négatives, même si vous résolvez toujours en réglant la fonction sur zéro.
Un exemple facilitera la compréhension. Considérons la fonction suivante: f (x) = x2 - 4. Pour trouver les zéros de cette fonction, vous démarrez de la même manière et définissez la fonction sur zéro. Cela vous donne 0 = x2 - 4. Ajoutez 4 des deux côtés pour isoler la variable, ce qui vous donne 4 = x2 (ou x2 = 4 si vous préférez écrire sous forme standard). De là, nous prenons la racine carrée des deux côtés, ce qui donne x = √4.
Le problème ici est que 2 et -2 vous donnent 4 quand ils sont carrés. Si vous ne citez que l’un d’eux comme zéro de la fonction, vous ignorez une réponse légitime. Cela signifie que vous devez lister les deux zéros de la fonction. Dans ce cas, ils sont x = 2 et x = -2. Cependant, toutes les fonctions polynomiales n'ont pas de zéros qui correspondent si bien; des fonctions polynomiales plus complexes peuvent donner des réponses très différentes.