Comment simplifier les expressions Rational: étape par étape

Contenu

• Les étapes de la simplification des expressions rationnelles
• Conseils
• Un avertissement sur le dénominateur
• Simplification des expressions rationnelles: exemples

Avant de commencer à simplifier ou à manipuler des expressions rationnelles, prenez un moment pour passer en revue l’expression rationnelle elle-même: fraction contenant un polynôme à la fois dans le numérateur et le dénominateur. Ou, pour le dire autrement, un ratio d'un polynôme à un autre. Une fois que vous avez identifié une expression rationnelle, le processus de simplification se résume en trois étapes.

Les étapes de la simplification des expressions rationnelles

Le processus de simplification des fonctions rationnelles suit une feuille de route assez simple. La première chose que vous devez faire est de combiner des termes similaires, si vous n’avez pas déjà, pour vous aider à voir clairement les polynômes.

Ensuite, factorisez chaque polynôme. Parfois, tout ce que vous avez à faire est d’écrire chaque terme. Par exemple, il est clair que 4x (qui est en fait un polynôme, même s'il n'a qu'un terme) a deux facteurs: 4 et X. Mais avec les polynômes plus compliqués, votre meilleur outil consiste souvent à reconnaître des modèles pour des types spécifiques de polynômes que vous avez déjà appris. Par exemple, si vous prêtez une attention particulière à vos formules, vous vous souviendrez peut-être qu’un polynôme de la forme une² - b² facteurs à (a + b) (a - b).

Une fois que vos polynômes sont entièrement factorisés, la dernière étape consiste à annuler tout facteur commun qui apparaît à la fois dans le numérateur et le dénominateur. Le résultat est votre polynôme simplifié.

Conseils

Un avertissement sur le dénominateur

Vous ne serez peut-être pas surpris d'entendre qu'il y a une petite prise ici. Habituellement, le domaine (ou un ensemble de X valeurs) pour votre expression rationnelle sont supposés être l’ensemble de tous les nombres réels. Mais si quelque chose arrive à faire le dénominateur de votre fraction zéro, le résultat est une fraction indéfinie.

Qu'est-ce qui rendrait votre dénominateur nul? Habituellement, un petit examen suffit pour le découvrir. Par exemple, si le dénominateur de votre fraction a été réduit aux facteurs (x + 2) (x - 2)puis la valeur X = -2 rendrait le premier facteur égal à zéro, et X = 2 rendrait le deuxième facteur égal à zéro.

Donc, ces deux valeurs, -2 et 2, doivent être exclues du domaine de votre expression rationnelle. Vous noterez généralement ceci avec le signe "pas égal" ou. Par exemple, si vous avez besoin d’exclure -2 et 2 du domaine, vous écrivez x ≠ -2, 2.

Simplification des expressions rationnelles: exemples

Maintenant que vous comprenez le processus de simplification des expressions rationnelles, il est temps d'examiner quelques exemples.

Exemple 1: Simplifier l'expression rationnelle (X² - 4) / (x²+ 4x + 4)

Il n'y a pas de termes similaires à combiner ici, vous pouvez donc ignorer cette première étape. Ensuite, avec vos yeux vifs et un peu de pratique, vous remarquerez que le numérateur et le dénominateur sont facilement pris en compte:

(x + 2) (x - 2) / (x + 2) (x + 2)

Vous remarquerez peut-être aussi que (x + 2) est un facteur à la fois au numérateur et au dénominateur. Une fois que vous annulez le facteur partagé, vous êtes parti avec:

(x - 2) / (x + 2)

Vous avez simplifié votre expression rationnelle autant que vous le pouvez, mais il reste encore une chose à faire: Identifiez les "zéros" ou les racines qui donneraient une fraction non définie, afin de pouvoir les exclure du domaine. Dans ce cas, il est facile de constater en examinant que lorsque X = -2, le facteur du bas sera égal à zéro. Donc, votre expression rationnelle simplifiée est en réalité:

(x - 2) / (x + 2), x ≠ -2

Exemple 2: Simplifier l'expression rationnelle x / (x² - 4x)

Il n'y a pas de termes similaires à combiner, vous pouvez donc passer directement à l'affacturage par examen. Ce n'est pas trop difficile à repérer que vous pouvez factoriser X sur le terme inférieur, ce qui vous donne:

x / x (x - 4)

Vous pouvez annuler le X facteur du numérateur et du dénominateur, ce qui vous laisse avec:

1 / (x - 4)

Maintenant, votre expression rationnelle est simplifiée, mais vous devez également noter tout X valeurs qui aboutiraient à une fraction indéfinie. Dans ce cas, X = 4 renverrait une valeur de zéro dans le dénominateur. Donc, votre réponse est:

1 / (x - 4), x 4