Contenu
- Résoudre un système d'équations par substitution
- Conseils
- Résoudre un système d'équations par élimination
- Résoudre un système d'équations par graphes
La résolution d'un système d'équations simultanées semble être une tâche très ardue au début. Avec plus d'une quantité inconnue pour laquelle trouver la valeur, et apparemment très peu de moyens de démêler une variable d'une variable à une autre, cela peut être un casse-tête pour les personnes novices en algèbre. Cependant, il existe trois méthodes différentes pour trouver la solution à l'équation: deux dépendent davantage de l'algèbre et sont un peu plus fiables, et l'autre transforme le système en une série de lignes sur un graphique.
Résoudre un système d'équations par substitution
Résoudre un système d'équations simultanées par substitution en exprimant d'abord une variable en fonction de l'autre. En utilisant ces équations comme exemple:
X – y = 5
3_x_ + 2_y_ = 5
Réorganisez l'équation la plus simple à utiliser et utilisez-la pour l'insérer dans la seconde. Dans ce cas, ajouter y aux deux côtés de la première équation donne:
X = y + 5
Utilisez l'expression pour X dans la deuxième équation pour produire une équation avec une seule variable. Dans l'exemple, cela fait la deuxième équation:
3 × (y + 5) + 2_y_ = 5
3_y_ + 15 + 2_y_ = 5
Recueillez les termes similaires pour obtenir:
5_y_ + 15 = 5
Réorganiser et résoudre pour yen commençant par soustraire 15 des deux côtés:
5_y_ = 5 - 15 = −10
Diviser les deux côtés par 5 donne:
y = −10 ÷ 5 = −2
Alors y = −2.
Insérez ce résultat dans l'une des équations à résoudre pour la variable restante. À la fin de l'étape 1, vous avez constaté que:
X = y + 5
Utilisez la valeur que vous avez trouvée pour y obtenir:
X = −2 + 5 = 3
Alors X = 3 et y = −2.
Conseils
Résoudre un système d'équations par élimination
Regardez vos équations pour trouver une variable à supprimer:
X – y = 5
3_x_ + 2_y_ = 5
Dans l'exemple, vous pouvez voir qu'une équation a -y et l'autre a + 2_y_. Si vous ajoutez deux fois la première équation à la seconde, le y termes annuleraient et y serait éliminé. Dans d’autres cas (par exemple, si vous souhaitez éliminer X), vous pouvez également soustraire un multiple d’une équation de l’autre.
Multipliez la première équation par deux pour la préparer à la méthode d'élimination:
2 × (X – y) = 2 × 5
Alors
2_x_ - 2_y_ = 10
Éliminez la variable que vous avez choisie en ajoutant ou en soustrayant une équation de l’autre. Dans l'exemple, ajoutez la nouvelle version de la première équation à la deuxième équation pour obtenir:
3_x_ + 2_y_ + (2_x_ - 2_y_) = 5 + 10
3_x_ + 2_x_ + 2_y_ - 2_y_ = 15
Donc cela signifie:
5_x_ = 15
Résoudre pour la variable restante. Dans l'exemple, divisez les deux côtés par 5 pour obtenir:
X = 15 ÷ 5 = 3
Comme avant.
Comme dans l'approche précédente, lorsque vous avez une variable, vous pouvez l'insérer dans l'une ou l'autre expression et réorganiser pour trouver la seconde. En utilisant la deuxième équation:
3_x_ + 2_y_ = 5
Donc, depuis X = 3:
3 × 3 + 2_y_ = 5
9 + 2_y_ = 5
Soustrayez 9 des deux côtés pour obtenir:
2_y_ = 5 - 9 = −4
Enfin, divisez par deux pour obtenir:
y = −4 ÷ 2 = −2
Résoudre un système d'équations par graphes
Résoudre des systèmes d’équations avec une algèbre minimale en représentant graphiquement chaque équation et en recherchant le X et y valeur où les lignes se croisent. Convertir chaque équation en forme d’interception de pente (y = mx + b) première.
Le premier exemple d'équation est:
X – y = 5
Cela peut être converti facilement. Ajouter y des deux côtés et ensuite soustraire 5 des deux côtés pour obtenir:
y = X – 5
Qui a une pente de m = 1 et a y-interception de b = −5.
La deuxième équation est:
3_x_ + 2_y_ = 5
Soustrayez 3_x_ des deux côtés pour obtenir:
2_y_ = −3_x_ + 5
Puis divisez par 2 pour obtenir le formulaire d'interception de pente:
y = −3_x_ / 2 + 5/2
Donc, cela a une pente de m = -3/2 et a y-interception de b = 5/2.
Utilisez le y intercept les valeurs et les pentes pour tracer les deux lignes sur un graphique. La première équation traverse la y axe à y = −5 et le y la valeur augmente de 1 à chaque fois que le X la valeur augmente de 1. Cela rend la ligne facile à tracer.
La deuxième équation traverse la y axe à 5/2 = 2,5. Il descend, et le y la valeur diminue de 1,5 à chaque fois que le X la valeur augmente de 1. Vous pouvez calculer le y valeur pour tout point sur la X axe en utilisant l’équation si c’est plus facile.
Localisez le point d'intersection des lignes. Cela vous donne à la fois X et y coordonnées de la solution au système d'équations.