Contenu
- Recapitalisation de la loi des sinus
- Trouver un angle manquant avec la loi des sinus
- Avertissements
- Trouver un camp avec la loi des sinus
"Sinus" est un raccourci mathématique pour le rapport des deux côtés d'un triangle rectangle, exprimé par une fraction: le côté opposé, quel que soit l'angle que vous mesurez, est le numérateur de la fraction et l'hypoténuse du triangle rectangle est le dénominateur. Une fois que vous maîtrisez ce concept, il devient un élément de base pour une formule connue sous le nom de loi des sinus, qui peut être utilisée pour trouver les angles et les côtés manquants dans un triangle, à condition de connaître au moins deux de ses angles et un côté, ou deux. côtés et un angle.
Recapitalisation de la loi des sinus
La loi des sinus vous dit que le rapport d'un angle dans un triangle au côté opposé sera le même pour les trois angles d'un triangle. Ou, pour le dire autrement:
péché (A) /une = péché (B) /b = péché (C) /c où A, B et C sont les angles du triangle, et un B et c sont les longueurs des côtés opposés à ces angles.
Ce formulaire est le plus utile pour trouver les angles manquants. Si vous utilisez la loi des sinus pour trouver la longueur manquante d'un côté du triangle, vous pouvez également l'écrire avec les sinus au dénominateur:
une/ sin (A) = b/ sin (B) = c/ sin (C)
Trouver un angle manquant avec la loi des sinus
Imaginez que vous ayez un triangle avec un angle connu - disons que l’angle A mesure 30 degrés. Vous connaissez également la mesure des deux côtés du triangle: side une, qui est l'angle opposé A, mesure 4 unités, et de côté b mesure 6 unités.
Saisissez toutes les informations connues dans la première forme de la loi des sinus, qui est la meilleure pour trouver les angles manquants:
sin (30) / 4 = péché (B) / 6 = péché (C) /c
Ensuite, choisissez une cible. dans ce cas, trouvez la mesure de l'angle B.
Configurer le problème est aussi simple que de définir les première et seconde expressions de cette équation égales. Pas besoin de s'inquiéter du troisième mandat pour le moment. Donc, vous avez:
sin (30) / 4 = péché (B) / 6
Utilisez une calculatrice ou un graphique pour trouver le sinus de l'angle connu. Dans ce cas, sin (30) = 0.5, vous avez donc:
(0.5) / 4 = sin (B) / 6, ce qui simplifie à:
0,125 = péché (B) / 6
Multipliez chaque côté de l'équation par 6 pour isoler la mesure sinusoïdale de l'angle inconnu. Cela vous donne:
0,75 = péché (B)
Trouvez le sinus inverse ou l'arcsinus de l'angle inconnu à l'aide de votre calculatrice ou d'un tableau. Dans ce cas, le sinus inverse de 0,75 est d’environ 48,6 degrés.
Avertissements
Trouver un camp avec la loi des sinus
Imaginez que vous ayez un triangle avec des angles connus de 15 et 30 degrés (appelons-les respectivement A et B) et la longueur du côté une, qui est l'angle opposé A, a 3 unités de long.
Comme mentionné précédemment, les trois angles d'un triangle totalisent toujours 180 degrés. Donc, si vous connaissez déjà deux angles, vous pouvez trouver la mesure du troisième angle en soustrayant les angles connus de 180:
180 - 15 - 30 = 135 degrés
Donc l'angle manquant est de 135 degrés.
Remplissez les informations que vous connaissez déjà dans la formule de la loi des sinus, en utilisant le deuxième formulaire (qui est le plus facile lorsque vous calculez un côté manquant):
3 / sin (15) = b/ sin (30) = c/ sin (135)
Choisissez le côté manquant dont vous voulez trouver la longueur. Dans ce cas, par souci de commodité, recherchez la longueur du côté b.
Pour définir le problème, vous choisirez deux des relations sinusoïdales données dans la loi des sinus: celle qui contient votre cible (côté b) et celui pour lequel vous connaissez déjà toutes les informations (côté une et l'angle A). Définissez ces deux relations sine égales:
3 / sin (15) = b/ sin (30)
Maintenant résoudre pour b. Commencez par utiliser votre calculatrice ou un tableau pour trouver les valeurs de péché (15) et de péché (30), puis insérez-les dans votre équation (pour cet exemple, utilisez la fraction 1/2 au lieu de 0,5), ce qui vous donne :
3/0.2588 = b/(1/2)
Notez que votre professeur vous indiquera dans quelle mesure (et si) arrondir vos valeurs de sinus. Ils pourraient également vous demander d’utiliser la valeur exacte de la fonction sinus, qui dans le cas du péché (15) est très désordonnée (√6 - √2) / 4.
Ensuite, simplifiez les deux côtés de l’équation, en vous rappelant que diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse:
11.5920 = 2_b_
Inversez les côtés de l'équation pour des raisons pratiques, car les variables sont généralement répertoriées à gauche:
2_b_ = 11.5920
Et enfin, finissez de résoudre pour b. Dans ce cas, tout ce que vous avez à faire est de diviser les deux côtés de l’équation par 2, ce qui vous donne:
b = 5.7960
Donc, le côté manquant de votre triangle est long de 5,7960 unités. Vous pouvez tout aussi facilement utiliser la même procédure pour résoudre le problème c, en fixant sa durée dans la loi des sinus égale à la durée de côté une, puisque vous connaissez déjà cette information complète complète.