Contenu
Toute ligne droite en coordonnées cartésiennes - le système de représentation graphique auquel vous êtes habitué - peut être représentée par une équation algébrique de base. Bien qu'il existe deux formes standardisées d'écriture de l'équation d'une ligne, la forme par interception de pente est généralement la première méthode que vous apprenez; ça lit y = mx + b, où m est la pente de la ligne et b est où il intercepte le y axe. Même si vous ne leur avez pas transmis ces deux informations, vous pouvez utiliser d'autres données, telles que l'emplacement de deux points quelconques sur la ligne, pour le comprendre.
Résoudre une forme d'interception de pente à partir de deux points
Imaginez qu'il vous ait été demandé d'écrire l'équation d'interception de pente pour une ligne passant par les points (-3, 5) et (2, -5).
Calculez la pente de la ligne. Ceci est souvent décrit comme une montée au fil du temps, ou le changement de la y les coordonnées des deux points sur le changement de X coordonnées. Si vous préférez les symboles mathématiques, c'est généralement représenté pary/∆X. (Vous lisez "" à haute voix comme "delta", mais ce que cela signifie vraiment est "le changement.")
Ainsi, étant donné les deux points de l'exemple, vous choisissez arbitrairement l'un des points comme premier point de la ligne, l'autre étant le deuxième. Puis soustrayez le y valeurs des deux points:
5 - (-5) = 5 + 5 = 10
C'est la différence dans y des valeurs entre les deux points, ouy, ou simplement la "montée" de votre ascension. Peu importe comment vous l'appelez, cela devient le numérateur ou le nombre supérieur de la fraction qui représentera la pente de vos lignes.
Ensuite, soustrayez le X valeurs de vos deux points. Assurez-vous de garder les points dans le même ordre que vous les aviez lorsque vous avez soustrait le y valeurs:
-3 - 2 = -5
Cette valeur devient le dénominateur ou le nombre du bas de la fraction représentant la pente des lignes. Ainsi, lorsque vous écrivez la fraction, vous avez:
10/(-5)
En réduisant ceci aux conditions les plus basses, vous avez -2/1, ou simplement -2. Bien que la pente commence par une fraction, il est correct de la simplifier en un nombre entier; vous ne devez pas le laisser sous forme de fraction.
Lorsque vous insérez la pente de la ligne dans votre équation point / pente, vous avez y = -2_x_ + b. Vous êtes presque là, mais vous devez toujours trouver le y-_intercepte que _b représente.
Choisissez l'un des points qui vous ont été attribués et remplacez ces coordonnées par l'équation que vous avez jusqu'à présent. Si vous choisissez le point (-3, 5), cela vous donnera:
5 = -2(-3) + b
Maintenant résoudre pour b. Commencez par simplifier les termes similaires:
5 = 6 + b
Ensuite, soustrayez 6 des deux côtés, ce qui vous donne:
-1 = b ou, comme il serait plus communément écrit, b = -1.
Insérer le y-interception dans la formule. Cela vous laisse avec:
y = -2_x_ + (-1)
Après simplification, vous aurez l'équation de votre ligne sous forme de pente:
y = -2_x_ - 1