Contenu
- TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
- Applications du monde réel
- Résoudre des systèmes d'équations par un graphique
- Une solution, des solutions infinies ou aucune solution
Les systèmes d'équations peuvent aider à résoudre des problèmes concrets dans toutes sortes de domaines, de la chimie aux affaires en passant par le sport. Leur résolution n’est pas seulement importante pour vos notes en mathématiques; cela peut vous faire gagner beaucoup de temps si vous essayez de définir des objectifs pour votre entreprise ou votre équipe sportive.
TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
Pour résoudre un système d'équations par un graphique, tracez graphiquement chaque ligne sur le même plan de coordonnées et voyez où elles se croisent.
Applications du monde réel
Par exemple, imaginez que vous et votre ami installiez un stand de limonade. Vous décidez de diviser pour régner, alors votre ami se rend au terrain de basket du quartier pendant que vous restez au coin de la rue de votre famille. À la fin de la journée, vous mettez votre argent en commun. Ensemble, vous avez gagné 200 $, mais votre ami a gagné 50 $ de plus que vous. Combien d'argent chacun de vous a fait?
Ou pensez au basket: les coups faits en dehors de la ligne des 3 points valent 3 points, les paniers faits à l'intérieur de la ligne des 3 points valent 2 points et les lancers francs ne valent que 1 point. Votre adversaire a 19 points d'avance sur vous. Quelles combinaisons de paniers pourriez-vous faire pour vous rattraper?
Résoudre des systèmes d'équations par un graphique
La représentation graphique est l’un des moyens les plus simples de résoudre des systèmes d’équations. Tout ce que vous avez à faire est de représenter graphiquement les deux lignes sur le même plan de coordonnées, puis de voir où elles se croisent.
Tout d'abord, vous devez écrire le problème de mot en tant que système d'équations. Attribuer des variables aux inconnues. Appelez l'argent que vous gagnez Y et l'argent que votre ami gagne F.
Vous avez maintenant deux types d’informations: des informations sur le montant de vos gains collectifs et des informations sur l’argent que vous avez gagné par rapport à l’argent de votre ami. Chacun de ceux-ci deviendra une équation.
Pour la première équation, écris:
Y + F = 200
puisque votre argent et l'argent de vos amis totalisent 200 $.
Ensuite, écrivez une équation décrivant la comparaison entre vos gains.
Y = F - 50
parce que le montant que vous avez fait est égal à 50 dollars de moins que ce que votre ami a fait. Vous pouvez également écrire cette équation sous la forme Y + 50 = F, puisque ce que vous avez gagné plus 50 dollars équivaut à ce que votre ami a fait. Ce sont des façons différentes d’écrire la même chose et cela ne changera pas votre réponse finale.
Donc, le système d'équations ressemble à ceci:
Y + F = 200
Y = F - 50
Ensuite, vous devez représenter graphiquement les deux équations sur le même plan de coordonnées. Représentez graphiquement votre montant, Y, sur l’axe des y et celui de vos amis, F, sur l’axe des x (quelle que soit en réalité l’identité de chacun, tant que vous les étiquetez correctement). Vous pouvez utiliser du papier graphique et un crayon, une calculatrice graphique de poche ou une calculatrice graphique en ligne.
À l’heure actuelle, une équation est sous forme standard et l’autre est sous forme pente-intercept. Ce n’est pas nécessairement un problème, mais pour des raisons de cohérence, placez les deux équations sous la forme d’une intersection de pente.
Donc, pour la première équation, convertissez la forme standard en forme d'interception de pente. Cela signifie résoudre pour Y; en d'autres termes, obtenez Y seul sur le côté gauche du signe égal. Donc, soustrayez F des deux côtés:
Y + F = 200
Y = -F + 200.
Rappelez-vous qu'en forme d'interception de pente, le nombre devant le F est la pente et la constante est l'interception y.
Pour représenter graphiquement la première équation, Y = -F + 200, tracez un point situé à (0, 200), puis utilisez la pente pour rechercher plus de points. La pente est de -1, descendez donc d’une unité et plus d’une unité et tracez un point. Cela crée un point à (1, 199) et si vous répétez le processus en commençant par ce point, vous obtiendrez un autre point à (2, 198). Il s’agit de mouvements minuscules sur une grande ligne, alors tracez un point de plus à l’intersection pour vous assurer que les choses sont bien représentées à long terme. Si Y = 0, alors F sera 200, tracez donc un point à (200, 0).
Pour représenter graphiquement la deuxième équation, Y = F - 50, utilisez l’ordonnée à l'origine de -50 pour tracer le premier point à (0, -50). Puisque la pente est 1, commencez à (0, -50), puis montez d’une unité et sur une unité. Cela vous met à (1, -49). Répétez le processus à partir de (1, -49) et vous obtiendrez un troisième point à (2, -48). Encore une fois, pour vous assurer de faire les choses proprement sur de longues distances, revérifiez-vous en tirant également dans l’interception x. Lorsque Y = 0, F sera 50, dessinez également un point à (50, 0). Tracez une ligne soignée reliant ces points.
Examinez attentivement votre graphique pour voir où se croisent les deux lignes. Ce sera la solution, car la solution à un système d'équations est le ou les points qui rendent les deux équations vraies. Sur un graphique, cela ressemblera au point (ou aux points) où les deux lignes se croisent.
Dans ce cas, les deux lignes se croisent en (125, 75). La solution est donc que votre ami (la coordonnée x) gagne 125 $ et que vous (la coordonnée y) gagne 75 $.
Vérification rapide de la logique: cela a-t-il un sens? Ensemble, les deux valeurs ajoutent 200 et 125, 50 plus que 75. Ça sonne bien.
Une solution, des solutions infinies ou aucune solution
Dans ce cas, il y avait exactement un point où les deux lignes se croisaient. Lorsque vous travaillez avec des systèmes d'équations, il y a trois résultats possibles, et chacun aura un aspect différent sur un graphique.