Contenu
- Supprimer les facteurs communs
- Simplifier les fractions avec les radicaux
- Simplifier les fractions complexes
Qu'est-ce que les fractions 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 et 248/496 ont en commun? Ils sont tous équivalents, parce que si vous les réduisez tous à leur forme la plus simple, ils auront tous la même valeur: 1/2. Dans cet exemple, vous devez simplement exclure les plus grands facteurs communs du numérateur et du dénominateur jusqu'à ce que vous arriviez à 1/2. Mais il y a d'autres façons pour une fraction de devenir compliquée. Quelle que soit la raison pour laquelle votre fraction n’existe plus sous sa forme la plus simple, la solution est de vous rappeler que vous pouvez effectuer presque toutes les opérations sur une fraction, à condition que vous fassiez la même chose pour le numérateur et le dénominateur.
Supprimer les facteurs communs
La raison la plus courante pour laquelle vous serez invité à écrire une fraction sous sa forme la plus simple est si le numérateur et le dénominateur partagent des facteurs communs.
Écris les facteurs pour le numérateur de ta fraction, puis écris les facteurs pour le dénominateur. Par exemple, si votre fraction est 14/20, les facteurs pour le numérateur et le dénominateur sont les suivants:
14: 1, 2, 7, 14
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Identifiez les facteurs communs supérieurs à 1. Dans cet exemple, le plus grand facteur commun aux deux nombres est 2.
Divisez le numérateur et le dénominateur de la fraction par le plus grand facteur commun. Pour continuer l’exemple, 14 2 = 7 et 20 2 = 10, votre nouvelle fraction devient donc 7/10.
Parce que vous avez effectué la même opération sur le numérateur et le dénominateur de la fraction, il est toujours équivalent à la fraction d'origine. Sa valeur n'a pas changé; seule la façon dont vous l'écrivez a changé.
Vérifiez votre travail pour vous assurer que vous avez terminé. Si le numérateur et le dénominateur ne partagent aucun facteur commun supérieur à un, la fraction est dans sa forme la plus simple.
Simplifier les fractions avec les radicaux
Il existe quelques autres "complications" très courantes lorsque vous commencez à vous occuper de fractions. On est quand un signe radical ou racine carrée apparaît dans le dénominateur de la fraction:
2/√a
Dans ce cas, une pourrait représenter n'importe quel nombre; c'est juste un espace réservé. Et quel que soit le nombre situé sous le signe radical, vous utilisez la même procédure pour supprimer le radical du dénominateur, également appelé rationalisation du dénominateur. Vous multipliez le dénominateur par le même radical qu'il contient déjà, en tirant parti de la propriété √a × √a = une, ou pour le dire autrement, lorsque vous multipliez une racine carrée par elle-même, vous effacez efficacement le signe radical, en vous laissant avec juste le chiffre (ou dans ce cas, la lettre) en dessous.
Bien sûr, vous ne pouvez effectuer aucune opération sur le dénominateur de la fraction sans appliquer également la même opération au numérateur. Vous devez donc multiplier le haut et le bas de la fraction par √a. Cela vous donne:
2_√a_ /(√a × √a) ou, une fois que vous l'avez simplifié, 2_√a_ /une.
Dans ce cas, vous ne pouvez pas vous débarrasser entièrement de la racine carrée, mais à ce stade de la mathématique, les radicaux conviennent généralement au numérateur, mais pas au dénominateur.
Simplifier les fractions complexes
Un autre obstacle commun à l’écriture d’une fraction dans sa forme la plus simple est une fraction complexe - c’est-à-dire une fraction qui a un autre fraction dans son numérateur ou son dénominateur, ou les deux. Dans ce cas, il est utile de se rappeler que toute fraction une/b peut également être écrit comme une ÷ b. Ainsi, au lieu de vous embrouiller si vous voyez quelque chose comme 1/2 / 3/4, vous pouvez commencer par l'écrire avec le signe de division:
1/2 ÷ 3/4
Ensuite, rappelez-vous que diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse. Autrement dit, vous obtiendrez le même résultat si vous retournez cette seconde fraction (en créant l'inverse) et que vous la multipliez, ce qui est une opération beaucoup plus facile à effectuer. Donc, votre opération devient:
1/2 × 4/3 = 4/6
Notez que vous êtes revenu à une simple fraction - il n'y a pas de fraction "supplémentaire" cachée dans le numérateur ou le dénominateur - mais ce n'est pas tout à fait au plus bas. Vous pouvez également multiplier par 2 le numérateur et le dénominateur, ce qui vous donne 2/3 comme réponse finale.