Contenu
- L'arithmétique des nombres entiers
- Chaque entier peut être pris en compte dans les nombres premiers
- Entiers et nombres entiers en algèbre
Comptez de 1 à 10 sur vos doigts: 1, 2, 3. . . 10. Chacun de vos doigts représente un nombre et, comme vous ne pouvez avoir qu'un doigt entier, vous ne pouvez représenter qu'un nombre entier sur chaque doigt. C’est le sens des nombres entiers en maths et en algèbre: Nombres entiers. Aucune fraction autorisée Les entiers comptent les nombres et ils incluent 0.
Disons que vous voulez maintenant compter de -1 à -10, et pour représenter ces chiffres, vous mettez vos doigts à l'envers. Comptez à nouveau: -1, -2, -3. . . -dix. La même règle s'applique. Chacun de vos doigts représente un nombre et, tout comme vous (espérons-le) n’avez pas un doigt partiel, vous n’avez jamais un nombre partiel, ni une fraction. En d'autres termes, les entiers peuvent être négatifs, mais ils ne peuvent pas être fractionnaires. Tout nombre avec une fraction - et qui inclut les fractions décimales - n'est pas un entier.
L'arithmétique des nombres entiers
L'arithmétique est la mathématique la plus élémentaire et comprend quatre opérations que la plupart des gens utilisent presque tous les jours. Ils sont addition, soustraction, multiplication et division. Vous pouvez utiliser l'arithmétique avec des entiers positifs et négatifs, également appelés nombres signés, ou avec des valeurs absolues, ce qui signifie que vous ignorez les signes et supposez que les entiers sont tous positifs. Presque tout le monde apprend les règles arithmétiques des nombres signés au cours des premières années d'école primaire:
Ajout d'entiers - Ajoutez deux entiers positifs ou négatifs ensemble pour obtenir un nombre plus grand et conservez le signe. Lorsque vous avez un entier positif et négatif, vous les "ajoutez" en soustrayant le plus petit du plus grand et en conservant le signe du plus grand.
Soustraction d'entiers - Lorsque vous soustrayez deux entiers avec le même signe, vous vous retrouvez avec un entier plus petit, et lorsque vous soustrayez deux entiers avec des signes opposés, vous obtenez un plus grand. Soustraire un entier négatif revient à changer le signe du entier en positif et à l'ajouter.
Multiplier et diviser des nombres entiers - La règle de multiplication et de division est facile à mémoriser. Lorsque vous multipliez et divisez des nombres avec les mêmes signes, le résultat est toujours positif. Si les chiffres ont des signes opposés, le résultat est négatif.
Notez que l'addition et la soustraction sont des opérations inverses, de même que la multiplication et la division. Ajouter un entier à 0 puis soustraire le même entier vous laisse 0. Lorsque vous multipliez un nombre autre que 0 par un entier, puis que vous divisez par le même entier, vous restez avec le nombre original.
Chaque entier peut être pris en compte dans les nombres premiers
Une autre façon de considérer les entiers est de reconnaître que chacun d'eux est le produit de nombres premiers, qui ne peuvent pas être factorisés plus avant. Par exemple, 3 est un nombre premier, car vous ne pouvez pas le factoriser, mais 81 peut être écrit sous la forme 3 • 3 • 3 • 3. De plus, il n'existe qu'un seul moyen de factoriser un nombre donné en ses nombres premiers composants. C'est ce qu'on appelle le théorème fondamental de l'arithmétique.
Entiers et nombres entiers en algèbre
En algèbre, vous utilisez des lettres pour représenter des nombres. Les lettres s'appellent des variables. Lorsque les variables représentent des entiers, vous appliquez les mêmes règles que vous appliquez en arithmétique de base. N'oubliez pas que les entiers sont des nombres entiers. Par conséquent, si vous rencontrez un problème qui spécifie que les variables représentent des entiers, il doit s'agir de nombres entiers. Cela signifie que vous ne pouvez pas entrer de fractions pour eux, mais cela ne signifie pas que, une fois que vous aurez effectué les opérations indiquées, les résultats ne seront pas fractionnaires.