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- Intégration des fonctions de base de la racine carrée
- Intégration de fonctions de racine carrée plus complexes
L’intégration de fonctions est l’une des applications principales du calcul. Parfois, c'est simple, comme dans:
F (x) = ∫ (x3 + 8) dx
Dans un exemple relativement complexe de ce type, vous pouvez utiliser une version de la formule de base pour intégrer des intégrales indéfinies:
(Xn + A) dx = x(n + 1)/ (n + 1) + An + C,
où A et C sont des constantes.
Ainsi pour cet exemple,
∫ x3 + 8 = x4/ 4 + 8x + C.
Intégration des fonctions de base de la racine carrée
En surface, intégrer une fonction racine carrée est gênant. Par exemple, vous pouvez être bloqué par:
F (x) = ∫ √dx
Mais vous pouvez exprimer une racine carrée en exposant, 1/2:
√ x3 = x3(1/2) = x(3/2)
L'intégrale devient donc:
(X3/2 + 2x - 7) dx
auquel vous pouvez appliquer la formule habituelle ci-dessus:
= x(5/2)/ (5/2) + 2 (x2/ 2) - 7x
= (2/5) x(5/2) + x2 - 7x
Intégration de fonctions de racine carrée plus complexes
Parfois, vous pouvez avoir plus d'un terme sous le signe radical, comme dans cet exemple:
F (x) = ∫ dx
Vous pouvez utiliser la substitution en U pour continuer. Ici, vous définissez u égal à la quantité dans le dénominateur:
u = √ (x - 3)
Résolvez ceci pour x en quadrillant les deux côtés et en soustrayant:
vous2 = x - 3
x = u2 + 3
Cela vous permet d'obtenir dx en termes de u en prenant le dérivé de x:
dx = (2u) du
La substitution dans l'intégrale d'origine donne
F (x) = ∫ (u2 + 3 + 1) / udu
= ∫du
= (2u2 + 8) du
Vous pouvez maintenant intégrer ceci en utilisant la formule de base et en exprimant u en termes de x:
(2u2 + 8) du = (2/3) u3 + 8u + C
= (2/3) 3 + 8 + C
= (2/3) (x - 3)(3/2) + 8 (x - 3)(1/2) + C