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La géométrie est un langage qui traite des formes et des angles mélangés en termes algébriques. La géométrie exprime les relations entre les figures unidimensionnelles, bidimensionnelles et tridimensionnelles dans les équations mathématiques. La géométrie est largement utilisée en génie, en physique et dans d'autres domaines scientifiques. Les étudiants découvrent des études scientifiques et mathématiques complexes en apprenant comment les concepts géométriques sont découverts, raisonnés et prouvés.
Raisonnement inductif
Le raisonnement inductif est une forme de raisonnement qui aboutit à une conclusion basée sur des modèles et des observations. Utilisé seul, le raisonnement inductif n'est pas une méthode précise pour arriver à des conclusions vraies et précises. Prenons l'exemple de trois amis: Jim, Mary et Frank. Frank observe Jim et Mary en train de se battre. Frank observe que Jim et Mary se disputent trois ou quatre fois au cours de la semaine et chaque fois qu'il les voit, ils se disputent. La déclaration «Jim et Mary se battent tout le temps» est une conclusion inductive, obtenue par une observation limitée de la manière dont Jim et Mary interagissent. Le raisonnement inductif peut amener les étudiants à former une hypothèse valable, telle que «Jim et Mary Fight souvent». Mais le raisonnement inductif ne peut être utilisé comme seul fondement pour prouver une idée. Le raisonnement inductif nécessite l'observation, l'analyse, l'inférence (recherche d'un motif) et la confirmation de l'observation au moyen d'essais supplémentaires pour aboutir à des conclusions valables.
Raisonnement déductif
Le raisonnement déductif est une approche logique, étape par étape, permettant de prouver une idée par observation et par test. Le raisonnement déductif commence par un fait initial prouvé et construit un argument une déclaration à la fois pour prouver de manière indéniable une nouvelle idée. Une conclusion tirée d'un raisonnement déductif est construite sur la base de conclusions plus petites, chacune progressant vers un énoncé final.
Axiomes et postulats
Les axiomes et les postulats sont utilisés dans le processus de développement des arguments de raisonnement inductif et déductif. Un axiome est une affirmation sur des nombres réels qui est acceptée comme vraie sans exiger de preuve formelle. Par exemple, l'axiome selon lequel le nombre trois possède une valeur supérieure à celle du nombre deux est un axiome évident. Un postulat est similaire et défini comme une déclaration sur la géométrie acceptée comme vraie sans preuve. Par exemple, un cercle est une figure géométrique qui peut être divisée de manière égale en 360 degrés. Cette déclaration s’applique à tous les cercles, en toutes circonstances. Par conséquent, cette déclaration est un postulat géométrique.
Théorèmes Géométriques
Un théorème est le résultat ou la conclusion d'un argument déductif construit avec précision, et peut être le résultat d'un argument inductif bien étudié. En bref, un théorème est une déclaration en géométrie qui a été prouvée et peut donc être considérée comme une déclaration vraie lors de la construction de preuves logiques pour d'autres problèmes de géométrie.Les affirmations que «deux points déterminent une ligne» et «trois points déterminent un plan» sont chacune des théorèmes géométriques.