Contenu
- Ajout de fractions impropres
- Soustraction de fractions impropres
- Ajouter des nombres mélangés avec des fractions impropres
Le terme "fraction impropre" signifie que le numérateur (le nombre le plus élevé de la fraction) est plus grand que le dénominateur (le nombre le plus bas de la fraction). Les fractions impropres sont en réalité des nombres mélangés déguisés. La dernière étape de votre problème de calcul consiste généralement à convertir cette fraction impropre en un nombre fractionné. Mais si vous effectuez encore des opérations telles que l’addition et la soustraction, il est plus facile de laisser les nombres sous forme de fractions impropres pour le moment.
Ajout de fractions impropres
Le processus d'ajout de fractions impropres fonctionne exactement comme le processus d'ajout de fractions appropriées. (Dans une fraction appropriée, le numérateur est inférieur au dénominateur.)
Commencez par vous assurer que les deux fractions avec lesquelles vous traitez ont le même dénominateur. S'ils n'ont pas le même dénominateur, vous devrez convertir une ou les deux fractions en un nouveau dénominateur, afin qu'elles correspondent.
Par exemple, si vous êtes invité à ajouter les fractions 5/4 et 13/12, elles n’ont pas le même dénominateur. Mais si vous avez les yeux vifs, vous remarquerez peut-être que 4 × 3 = 12. Vous ne pouvez pas simplement multiplier le dénominateur de 5/4 par 3 pour le transformer en un 12, car cela modifierait la valeur de la fraction. Mais vous pouvez multiplier la fraction par 3/3, ce qui n’est qu’une autre façon d’écrire 1. Cela change le tout en un nouveau dénominateur sans en altérer la valeur:
(5/4) × (3/3) = 15/12
Maintenant, vous avez deux fractions avec le même dénominateur: 15/12 et 13/12.
Une fois que vous avez deux fractions avec le même dénominateur, vous pouvez simplement ajouter les numérateurs, puis écrire la réponse sur le même dénominateur. Pour continuer l'exemple, pour ajouter les fractions impropres 15/12 et 13/12, vous devez d'abord ajouter les numérateurs:
15 + 13 = 28
Puis écris la réponse sur le même dénominateur:
28/12
Ou pour l'écrire autrement, 15/12 + 13/12 = 28/12.
Si votre réponse à l'étape précédente est déjà la plus basse, vous pouvez considérer le problème comme résolu. Mais si vous pouvez simplifier davantage le résultat, vous devriez - et comme vous traitez avec au moins une fraction impropre, vous pourrez également convertir la réponse en un nombre mixte. Dans ce cas, vous pouvez faire les deux. Commencez par identifier les facteurs communs du numérateur et du dénominateur, puis supprimez-les:
28/12 = 7(4)/3(4) = 7/3
(Quatre est un facteur commun au numérateur et au dénominateur; son annulation vous donne un résultat de 7/3.)
Ensuite, convertissez la fraction impropre en un nombre mixte en effectuant la division indiquée par la fraction: 7 3. Mais vous ne devez pas diviser complètement entre les décimales; au lieu de cela, arrêtez-vous lorsque vous obtenez un résultat entier et un reste. Dans ce cas, 7 ÷ 3 = 2 r1, ou deux avec un reste de 1.
Écrivez le nombre entier seul - 2 - suivi d'une fraction avec le reste comme numérateur et le dernier dénominateur que vous avez eu - dans ce cas, 3 - comme dénominateur encore. Pour conclure l’exemple, vous avez une réponse composée de 2 1/3.
Soustraction de fractions impropres
Pour soustraire les fractions impropres, suivez les mêmes étapes que l’ajout. Prenons un autre exemple:
6/4 - 5/4
Dans ce cas, les deux fractions ont déjà le même dénominateur, vous pouvez donc passer directement à l'étape suivante.
Soustrayez les numérateurs comme indiqué à l’origine, puis écrivez la réponse sur le même numérateur que les deux fractions avec lesquelles vous traitez. N'oubliez pas que même si l'ordre de vos nombres n'a pas d'importance pour l'addition, il importe pour la soustraction - alors n'échangez pas les chiffres. Dans ce cas, vous avez:
6 - 5 = 1
En écrivant cela sur votre dénominateur, vous obtenez une réponse de:
1/4
Dans ce cas, votre réponse - 1/4 - est déjà la plus basse, vous ne pouvez donc pas la réduire ou la simplifier. Et comme ce n’est plus une fraction impropre, vous ne pouvez pas non plus le convertir en un nombre fractionné. Il vous suffit donc de rédiger clairement votre réponse pour résoudre le problème:
6/4 - 5/4 = 1/4
Ajouter des nombres mélangés avec des fractions impropres
Si vous êtes invité à additionner des nombres mélangés ensemble ou à ajouter un nombre mélangé à une fraction, la méthode la plus simple consiste presque toujours à convertir le nombre mélangé en une fraction; cela facilite la manipulation. Par exemple, si vous êtes invité à ajouter 2 1/6 + 8/6, vous devez d’abord multiplier le nombre entier de 2 1/6 par 6/6 pour le convertir en fraction:
2 × 6/6 = 12/6
N'oubliez pas d'ajouter le 1/6 supplémentaire du nombre mélangé:
12/6 + 1/6 = 13/6
Maintenant, votre problème initial devient 13/6 + 8/6. Comme les deux fractions ont le même dénominateur, vous pouvez ajouter des numérateurs, puis écrire la réponse par-dessus le dénominateur existant:
13/6 + 8/6 = 21/6
Certains enseignants peuvent vous laisser laisser la réponse sous cette forme, mais il est toujours bon de reconvertir la réponse en un nombre mixte:
3 3/6
Et puis, en utilisant vos yeux d’aigle, vous avez probablement déjà remarqué que vous pouvez annuler certains facteurs pour simplifier la fraction 3/6 à 1/2, ce qui vous donne une réponse finale de:
2 1/6 + 8/6 = 3 1/2