Contenu
Ajoutez les valeurs des trois angles dans n’importe quel triangle et vous obtiendrez 180 degrés. Si vous avez un triangle rectangle, l'un de ses angles est de 90 degrés par définition. Cela signifie que la somme des deux autres angles doit être de 90 degrés, et si vous connaissez l'un d'entre eux, vous pouvez immédiatement trouver l'autre. Mais comment trouvez-vous les angles si vous ne savez pas non plus? La réponse est de s'appuyer sur l'autre propriété importante du triangle, la longueur de ses côtés. Ils sont liés à la magnitude des angles.
TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
Trouvez les angles dans un triangle rectangle en calculant leur sinus, cosinus ou tangente, fonctions des longueurs des côtés du triangle.
Sinus, cosinus et tangente
Lorsque vous choisissez lequel des deux angles (ø) dans un triangle rectangle vous souhaitez trouver, vous établissez trois côtés par rapport à celui-ci. La ligne qui touche l’angle et se prolonge jusqu’à l’angle de 90 degrés est appelée la adjacent côté opposé à l'angle est le contraire côté. le hypoténuse est toujours le côté opposé au bon angle. Sur la base de ces définitions, les mathématiciens utilisent trois ratios qui définissent l’angle en fonction de la longueur des côtés:
Chaque rapport de chaque paire de lignes correspond à un angle particulier. Ces rapports sont présentés sous forme de tableau avec les angles qu'ils définissent. Si vous pouvez mesurer les longueurs d'au moins deux des côtés d'un triangle rectangle, il vous suffit de calculer le sinus, le cosinus ou la tangente de l'angle et d'utiliser un tableau pour le rechercher.
Une échelle contre un mur
L'une des applications les plus connues de ces principes dans le monde réel est une échelle reposant sur un mur vertical. La magnitude des angles que l’échelle forme avec le sol et le mur est primordiale. Si l'angle contre le mur est trop petit, l'échelle tombera en arrière, tandis que si l'angle au sol est trop petit, l'échelle glissera. Étant donné que l'angle entre le mur et le sol est de 90 degrés, vous pouvez calculer les deux angles de l'échelle en utilisant un sinus, un cosinus ou une tangente. Vous éviterez ainsi un accident.
L'échelle forme l'hypoténuse du triangle rectangle.
Cette distance est le côté adjacent lors de la détermination de l'angle entre l'échelle et le sol.
Utilisez des tables de cosinus pour trouver l’angle entre l’échelle et le sol. Calculez le rapport entre le côté adjacent et l'hypoténuse, puis recherchez-le dans un tableau de cosinus pour trouver l'angle correspondant.
Calculez l'angle que fait l'échelle avec le mur en soustrayant de 90 l'angle que vous venez de trouver. Vous pouvez également trouver la valeur de cet angle à l'aide d'une table des sinus.
Exemple
Une échelle de 20 pieds repose contre le côté d'une maison et la distance entre la base de l'échelle et la fondation est de 12 pieds. Quels sont les angles que l’échelle fait avec le sol et la maison?
Calculez le cosinus de l'angle que fait l'échelle avec le sol. Ses 12/20 = 0,6. En utilisant une table de cosinus (ou une calculatrice scientifique), vous constaterez que l'angle fait presque exactement 53 degrés. Cela fait que l’angle de l’échelle contre le mur (90 - 53) = 36 degrés.