Contenu
- Formule de fréquence angulaire
- Conseils
- Formule de fréquence angulaire utilisant la période
- Un exemple de calcul
- Une dernière chose…
La fréquence angulaire, ω, d’un objet soumis à un mouvement périodique, tel qu’une balle au bout d’une corde faisant l’objet d’un cercle, mesure la vitesse à laquelle la balle balaie à 360 degrés, ou 2π radians. Le moyen le plus simple de comprendre comment calculer la fréquence angulaire est de construire la formule et de voir comment elle fonctionne dans la pratique.
Formule de fréquence angulaire
La formule pour la fréquence angulaire est la fréquence d'oscillation F (souvent en unités de Hertz, ou oscillations par seconde), multiplié par l'angle de déplacement de l'objet. La formule de fréquence angulaire pour un objet qui complète une oscillation ou une rotation complète est ω = 2π_f_. Une formule plus générale est simplement la ω = θ__v, où θ est l'angle par lequel l'objet s'est déplacé, et v est le temps qu'il a fallu pour voyager à travers θ.
Rappelez-vous: une fréquence est un taux, par conséquent les dimensions de cette quantité sont exprimées en radians par unité de temps. Les unités dépendront du problème spécifique à résoudre. Si vous envisagez la rotation d'un manège, vous voudrez peut-être parler de fréquence angulaire en radians par minute, mais la fréquence angulaire de la Lune autour de la Terre pourrait avoir plus de sens en radians par jour.
Conseils
Formule de fréquence angulaire utilisant la période
Pour bien comprendre cette quantité, il est utile de commencer par une quantité plus naturelle, une période et un travail en arrière. La période (T) d’un objet oscillant est le temps qu’il faut pour effectuer une oscillation. Par exemple, il y a 365 jours dans une année parce que c'est le temps nécessaire pour que la Terre se déplace une fois autour du Soleil. C'est la période du mouvement de la Terre autour du Soleil.
Mais si vous voulez savoir à quelle vitesse se produisent les rotations, vous devez trouver la fréquence angulaire. La fréquence de rotation, ou le nombre de rotations effectuées dans un laps de temps donné, peut être calculée en F = 1/T. Pour la Terre, une rotation prend 365 jours, donc F = 1/365 jours.
Alors, quelle est la fréquence angulaire? Une rotation de la Terre balaye 2π radians, donc la fréquence angulaire ω = 2π / 365. En mots, la Terre parcourt 2π radians en 365 jours.
Un exemple de calcul
Essayez un autre exemple de calcul de la fréquence angulaire dans une autre situation pour vous habituer aux concepts. Un tour sur une grande roue peut durer quelques minutes, au cours desquelles vous atteignez le sommet du trajet plusieurs fois. Disons que vous êtes assis au sommet de la grande roue et que vous remarquez que la roue a effectué un quart de rotation en 15 secondes. Quelle est sa fréquence angulaire? Vous pouvez utiliser deux méthodes pour calculer cette quantité.
Premièrement, si un quart de tour prend 15 secondes, une rotation complète nécessite 4 × 15 = 60 secondes. Par conséquent, la fréquence de rotation est F = 1/60 s −1, et la fréquence angulaire est:
begin {aligné} ω & = 2πf & = π / 30 end {aligné}De la même manière, vous avez parcouru π / 2 radians en 15 secondes. Utilisez à nouveau notre compréhension de la fréquence angulaire:
begin {aligné} ω & = frac {(π / 2)} {15} & = frac {π} {30} end {aligné}Les deux approches donnent la même réponse, il semble donc que notre compréhension de la fréquence angulaire ait un sens!
Une dernière chose…
La fréquence angulaire est une quantité scalaire, ce qui signifie qu'il ne s'agit que d'une magnitude. Cependant, on parle parfois de vitesse angulaire, qui est un vecteur. Par conséquent, la formule de vitesse angulaire est la même que l’équation de fréquence angulaire, qui détermine la magnitude du vecteur.
Ensuite, la direction du vecteur vitesse angulaire peut être déterminée en utilisant la règle de la main droite. La règle de la main droite nous permet d’appliquer la convention que les physiciens et les ingénieurs utilisent pour spécifier la «direction» d’un objet en rotation.