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Par définition, un cercle est l'objet le plus circulaire. C'est aussi le plus compact en ce sens qu'il englobe la plus grande surface pour un périmètre donné. Il y a de nombreuses applications dans lesquelles vous voulez dire à quel point un objet est compact ou circulaire. Une mesure courante, appelée circularité, compacité et facteur de forme à différents endroits, compare le périmètre d’une forme à la surface qu’elle contient.
Calcul de la circularité
Un cercle a une aire de pi_r ^ 2 et un périmètre de 2_pi_r, où r est le rayon. Une mesure utile de la circularité compare ces deux types de manière à ce que la valeur ne dépende pas de la taille de la forme ni des unités utilisées pour la mesurer. En outre, il sera plus facile de comprendre si la valeur pour un cercle est égale à un et inférieure pour les autres formes (moins circulaire ou plus compacte). Pour y parvenir, une mesure commune de la circularité est donnée par quatre fois la surface divisée par le carré du périmètre: C = 4_pi_A / P ^ 2 ~ 12.57_A / P ^ 2, où C est la circularité, A est la surface et P est le périmètre. Pour un cercle, C = 1. Les valeurs pour d'autres formes simples sont: 1x2 rectangle, 0.698; triangle équilatéral, 0,605; Carré, 0,785 et Hexagone, 0,907.
Applications
La mesure de circularité est largement utilisée dans l'analyse d'images pour trier ou identifier des objets. Il a également été utilisé pour analyser le gerrymandering des districts législatifs et proposé comme moyen de zoner des parcelles de terrain irrégulières.