Comment calculer la pression dynamique

Contenu

• L'équation de pression générale
• Pression dynamique
• L'équation de Bernoulli

La pression, en physique, est la force divisée par la surface unitaire. La force, à son tour, est la masse multipliée par l'accélération. Cela explique pourquoi un aventurier d’hiver est plus en sécurité sur une glace d’une épaisseur discutable s’il se couche à la surface plutôt que de se tenir debout; la force qu'il exerce sur la glace (sa masse multipliée par l'accélération descendante due à la gravité) est la même dans les deux cas, mais s'il est à plat plutôt que sur deux pieds, cette force est répartie sur une plus grande surface, abaissant ainsi la pression exercée sur la glace.

L'exemple ci-dessus traite de la pression statique, c'est-à-dire que rien dans ce "problème" ne se déplace (et j'espère que cela restera ainsi!). La pression dynamique est différente, impliquant le mouvement d'objets à travers des fluides - c'est-à-dire des liquides ou des gaz - ou l'écoulement des fluides eux-mêmes.

L'équation de pression générale

Comme indiqué précédemment, la pression est la force divisée par la surface et la force est la masse multipliée par l'accélération. Masse (m), cependant, peut aussi être écrit comme le produit de la densité (ρ) et le volume (V), puisque la densité n’est que la masse divisée par le volume. C'est, depuis ρ = m/V, m = ρV. De plus, pour les figures géométriques régulières, le volume divisé par la surface donne simplement la hauteur.

Cela signifie que, par exemple, une colonne de fluide dans un cylindre, sous pression (P) peuvent être exprimés dans les unités standard suivantes:

P = {mg ci-dessus {1pt} A} = {ρVg ci-dessus {1pt} A} = ρg {V ci-dessus {1pt} A} = ρgh

Ici, h est la profondeur sous la surface du fluide. Cela révèle que la pression à n'importe quelle profondeur de fluide ne dépend pas réellement de la quantité de fluide qu'il contient; vous pourriez être dans un petit réservoir ou dans l'océan, et la pression ne dépend que de la profondeur.

Pression dynamique

Les fluides ne sont évidemment pas simplement assis dans des réservoirs ils bougent, souvent pompés par des tuyaux pour aller d'un endroit à l'autre. Les fluides en mouvement exercent une pression sur les objets qui s'y trouvent, tout comme les fluides debout, mais les variables changent.

Vous avez peut-être entendu dire que l’énergie totale d’un objet est la somme de son énergie cinétique (l’énergie de son mouvement) et de son énergie potentielle (l’énergie qu’il "stocke" au printemps ou au-dessus du sol), et que le total reste constant dans les systèmes fermés. De même, la pression totale d’un fluide est sa pression statique, donnée par l’expression ρgh dérivé ci-dessus, ajouté à sa pression dynamique, donné par l'expression (1/2) ρv².

L'équation de Bernoulli

La section ci-dessus est une dérivation d'une équation critique en physique, avec des implications pour tout ce qui se déplace dans un fluide ou subit lui-même un écoulement, y compris les avions, l'eau dans un système de plomberie ou les balles de baseball. Formellement, c'est

P_ {total} = ρgh + {1 ci-dessus {1pt} 2} ρv ^ 2

Cela signifie que si un fluide pénètre dans un système par un tuyau de largeur et de hauteur donnée et quitte le système par un tuyau de largeur et de hauteur différentes, la pression totale du système peut rester constante.

Cette équation repose sur plusieurs hypothèses: que la densité du fluide ρ ne change pas, ce flux de fluide est stable et ce frottement n'est pas un facteur. Même avec ces restrictions, l'équation est extraordinairement utile. Par exemple, à partir de l'équation de Bernoulli, vous pouvez déterminer que lorsque l'eau quitte un conduit dont le diamètre est inférieur à celui de son point d'entrée, l'eau se déplace plus rapidement (ce qui est probablement intuitif; les rivières démontrent une plus grande vitesse en traversant des canaux étroits ) et sa pression à la vitesse la plus élevée sera plus faible (ce qui n’est probablement pas intuitif). Ces résultats découlent de la variation de l'équation

P_1 - P_2 = {1 ci-dessus {1pt} 2} ρ ({v_2} ^ 2 - {v_1} ^ 2)

Ainsi, si les termes sont positifs et que la vitesse de sortie est supérieure à la vitesse d’entrée (c’est-à-dire v₂ > v₁), la pression de sortie doit être inférieure à la pression d'entrée (c'est-à-dire P₂ < P₁).