La factorielle d'un nombre entier «n» (abrégé en «n!») Est le produit de tous les nombres entiers inférieurs ou égaux à «n». Par exemple, la factorielle de 4 est 24 (le produit des quatre nombres de 1 à 4). La factorielle n'est pas définie pour les nombres négatifs et 0! = 1. La formule de Stirlings - n! = X (n / e) ^ n - permet de calculer approximativement les factorielles étant donné que le nombre n est grand (50 ou plus). Dans cette équation, «sqrt» est une abréviation de l'opération racine carrée, «pi» est 3,1416 et «e» est 2,7183. Les étapes ci-dessous illustrent un algorithme des calculs factoriels, utilisant le nombre 5, ainsi qu'une application de la formule de Stirlings.
Notez tous les nombres entiers de 1 à 5 en les séparant par le signe de multiplication “x": 1 x 2 x 3 x 4 x 5.
Effectuer la multiplication des nombres dans l'expression de gauche à droite. Multipliez "1" et "2" pour obtenir "2." Puis multipliez le produit "2" et "3" pour obtenir "6." Puis multipliez le produit «6» et «4» pour obtenir «24», etc. Enfin, vous obtiendrez 5! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120.
Calculez la factorielle de 50 en utilisant la formule de Stirlings. 50! = X (50 / 2,7183) ^ 50 = sqrt (314.16)] x (18,39) ^ 50 = 3,035E64. Notez que cette valeur est arrondie au millième; la notation «E64» signifie «dix au pouvoir 64».