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En mathématiques élémentaires, lorsque les élèves apprennent à représenter graphiquement des fonctions linéaires simples, ils découvrent le concept de pente.
Une fonction linéaire en est une avec un graphique représenté par une ligne droite, avec son placement et sa direction par rapport au X- et y-axes en fonction des propriétés des fonctions.
Une équation linéaire a la forme
y = mx + bOù y est la variable dépendante, m est la pente, et b est une quantité appelée le y-intercept, le point que la ligne croise sur le y-axe.
Mais vous avez peut-être aussi entendu parler d’une construction mathématique appelée classe, ou un pourcentage. Des termes confus et ambigus tels que "rapport de pente" et "degré de pente" n’aident pas.
Les pentes et les pentes sont-elles liées? Ils sont en effet, et les deux sont indispensables en mathématiques et en ingénierie.
Quelle est la pente?
En termes courants, une pente est une montée ou une descente constante et soutenue. C’est ce que cela signifie aussi en mathématiques, mais de façon plus formelle. La pente d'une ligne est le changement de distance verticale (y) par changement d'une unité de distance horizontale (x).
Par exemple, si un point dans un système de coordonnées déplace 11 unités dans le sens positif X-direction et quatre unités en négatif y-direction, la pente est de (–4) / (11) = –0,364. Le signe moins signifie les angles de la ligne "en descente" par rapport à l'horizontale X-axe.
Une ligne horizontale telle que la fonction y = 5, dans lequel il n'y a pas de changement vertical, a une pente de 0. Une ligne verticale, tel que X = −3, a une pente indéfinie comme il n’ya pas de changement horizontal et que la division par zéro n’est pas autorisée en mathématiques.
La formule point-pente
La formule point / pente est utile pour déterminer l’équation d’une ligne lorsque deux points ou un point et la pente sont connus. Il a la forme
y - y_0 = m (x - x_0)Si on vous donnait des coordonnées (12, −7) et qu'on vous disait que le graphique de la fonction avait une pente de 1,25, vous pourriez déterminer l'équation générale:
(y - (−7)) = 1,25 (x - 12) (y + 7) = 1,25x -15 y = 1,25x - 22
Pourcentage
Grade, ou note en pourcentage, n’est que la pente exprimée en pourcentage. Il est souvent utilisé dans des situations réelles impliquant la construction de routes, les plus raides ayant des valeurs de pente étonnamment basses.
Par exemple, l’axe de péage de Pennsylvanie dans l’est de l’Est des États-Unis a une pente maximale de 0,03, ce qui signifie qu’il ne monte ou ne baisse pas de plus de 3 pieds pour chaque tranche de 100 pieds horizontaux parcourus sur un segment quelconque. La note en pourcentage dans ce cas est 100 × 0,03 = 3%.
En trigonométrie, y/X, ou "Lève-toi," est également la tangente de l'angle formé par la ligne montante ou descendante et l'horizontale. Cela signifie que la tangente inverse (tan −1 ou arctan sur une calculatrice) de la pente égale cet angle.
Calculateur de distance de pente
Si vous connaissez la pente d'une ligne, vous pouvez calculer la distance horizontale parcourue en fonction de la distance verticale ou inversement. Dites que vous savez que vous montez une note de 4 pour cent. Si vous marchez pendant 30 minutes et que votre position horizontale change à une vitesse de 4 miles par heure, quelle altitude avez-vous gagnée?
4 mi / h pendant 30 min (1/2 heure) est égal à 3 km et si le pourcentage est de 4, la pente est de 4/100 = 0,04. Puisque la pente est montée sur course et que, dans ce cas, la "course" est 2 miles, le gain vertical peut être trouvé comme suit:
begin {aligné} 0,04 & = frac {y} {2 ; {{miles}} y & = 0,04 × 2 & = 0,08 ; {miles, ou environ} & 0,08 ; {mi} × 5 280 ; { ft / mi} = 422 ; {ft} end {aligné}