Une ligne tangente horizontale est une caractéristique mathématique d'un graphique, située à l'endroit où la dérivée d'une fonction est égale à zéro. En effet, par définition, la dérivée donne la pente de la ligne tangente. Les lignes horizontales ont une pente de zéro. Par conséquent, lorsque la dérivée est égale à zéro, la ligne tangente est horizontale. Pour rechercher des lignes tangentes horizontales, utilisez la dérivée de la fonction pour localiser les zéros et les réinsérer dans l'équation d'origine. Les lignes tangentes horizontales sont importantes dans le calcul car elles indiquent les points maximum ou minimum locaux dans la fonction d'origine.
Prenons la dérivée de la fonction. Selon la fonction, vous pouvez utiliser la règle de chaîne, la règle de produit, la règle de quotient ou une autre méthode. Par exemple, étant donné que y = x ^ 3 - 9x, prenons la dérivée pour obtenir y = 3x ^ 2 - 9 en utilisant la règle de puissance selon laquelle les états prenant la dérivée de x ^ n vous donneront n * x ^ (n-1). .
Factorisez la dérivée pour faciliter la recherche des zéros. Continuant avec l'exemple, y = 3x ^ 2 - 9 facteurs à 3 (x + sqrt (3)) (x-sqrt (3))
Définissez la dérivée égale à zéro et résolvez pour «x» ou la variable indépendante dans l'équation. Dans l'exemple, définir 3 (x + sqrt (3)) (x-sqrt (3)) = 0 donne x = -sqrt (3) et x = sqrt (3) à partir des deuxième et troisième facteurs. Le premier facteur, 3, ne nous donne pas de valeur. Ces valeurs sont les valeurs "x" de la fonction d'origine qui sont des points maximum ou minimum locaux.
Reconnectez la ou les valeurs obtenues à l'étape précédente dans la fonction d'origine. Cela vous donnera y = c pour une constante «c». C'est l'équation de la ligne tangente horizontale. Branchez x = -sqrt (3) et x = sqrt (3) dans la fonction y = x ^ 3 - 9x pour obtenir y = 10.3923 et y = -10.3923. Ce sont les équations des lignes tangentes horizontales pour y = x ^ 3 - 9x.