Contenu
- TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
- La fréquence naturelle d'un oscillateur harmonique simple défini
- Calcul de la fréquence naturelle
Tous les mouvements d'oscillation - le mouvement d'une corde de guitare, une tige qui vibre après avoir été frappé, ou le rebond d'un poids sur un ressort - ont une fréquence naturelle. La situation de base pour le calcul implique une masse sur un ressort, qui est un simple oscillateur harmonique. Pour les cas plus complexes, vous pouvez ajouter les effets d'amortissement (ralentissement des oscillations) ou créer des modèles détaillés en tenant compte des forces motrices ou d'autres facteurs. Cependant, le calcul de la fréquence naturelle pour un système simple est facile.
TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
Calculez la fréquence naturelle d'un oscillateur harmonique simple en utilisant la formule:
F = √(k / m) ÷ 2π
Insérez la constante de ressort du système que vous envisagez de placer à la place du ket la masse oscillante pour met ensuite évaluer.
La fréquence naturelle d'un oscillateur harmonique simple défini
Imaginez un ressort avec une balle attachée au bout avec une masse m. Lorsque l'installation est à l'arrêt, le ressort est partiellement étiré et l'ensemble est à la position d'équilibre où la tension du ressort étendu correspond à la force de gravité tirant la balle vers le bas. Le fait d’éloigner la balle de cette position d’équilibre ajoute de la tension au ressort (si vous l’étirez vers le bas) ou donne à la gravité l’opportunité de tirer la balle vers le bas sans que la tension du ressort ne l’actionne (si vous poussez la balle vers le haut). Dans les deux cas, la balle commence à osciller autour de la position d'équilibre.
La fréquence propre est la fréquence de cette oscillation, mesurée en hertz (Hz). Cela vous indique combien d'oscillations se produisent par seconde, ce qui dépend des propriétés du ressort et de la masse de la balle qui y est fixée. Les cordes de guitare pincées, les baguettes frappées par un objet et bien d'autres systèmes oscillent à une fréquence naturelle.
Calcul de la fréquence naturelle
L'expression suivante définit la fréquence naturelle d'un oscillateur harmonique simple:
F = ω /2π
Où ω est la fréquence angulaire de l'oscillation, mesurée en radians / seconde. L'expression suivante définit la fréquence angulaire:
ω = √(k / m)
Donc cela signifie:
F = √(k / m) ÷ 2π
Ici, k est la constante de printemps pour le printemps en question et m est la masse de la balle. La constante de ressort est mesurée en Newtons / mètre. Les ressorts avec des constantes plus élevées sont plus rigides et demandent plus de force pour s'allonger.
Pour calculer la fréquence propre à l'aide de l'équation ci-dessus, commencez par rechercher la constante de ressort pour votre système spécifique. Vous pouvez trouver la constante de ressort pour les systèmes réels grâce à l'expérimentation, mais pour la plupart des problèmes, une valeur vous est attribuée. Insérer cette valeur à la place pour k (dans cet exemple, k = 100 N / m), et divisez-le par la masse de l'objet (pour l'exemple, m = 1 kg). Ensuite, prenez la racine carrée du résultat, avant de le diviser par 2π. En passant par les étapes:
F = √ (100 N / m / 1 kg) 2π
= √ (100 s−2) ÷ 2π
= 10 Hz ÷ 2π
= 1,6 Hz
Dans ce cas, la fréquence propre est de 1,6 Hz, ce qui signifie que le système oscille un peu plus d'une fois et demie par seconde.