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Les ingénieurs ont souvent besoin d'observer comment différents objets réagissent aux forces ou aux pressions dans des situations réelles. L'une de ces observations est la façon dont la longueur d'un objet s'allonge ou se contracte sous l'application d'une force.
Ce phénomène physique est appelé contrainte et se définit comme le changement de longueur divisé par la longueur totale. Ratio de Poissons quantifie le changement de longueur selon deux directions orthogonales lors de l'application d'une force. Cette quantité peut être calculée à l'aide d'une formule simple.
Formule de coefficient de poisson
Ratio de Poissons est le rapport de la contrainte de contraction relative (c'est-à-dire la contrainte transversale, latérale ou radiale) perpendiculaire à la charge appliquée à la contrainte d'extension relative (c'est-à-dire la contrainte axiale) en direction de la charge appliquée. Le rapport de Poissons peut être exprimé comme
μ = –εt / εl.
où μ = rapport de Poissons, εt = contrainte transversale (m / m ou ft / ft) et εl = effort longitudinal ou axial (encore m / m ou ft / ft).
Le module de Young et le rapport de Poissons sont parmi les plus importantes dans le domaine de l’ingénierie du stress et des contraintes.
Pensez à la force exercée par une force dans deux directions orthogonales d'un objet. Lorsqu'une force est appliquée à un objet, il se raccourcit dans la direction de la force (longitudinale) mais s'allonge dans la direction orthogonale (transversale). Par exemple, quand une voiture passe sur un pont, elle applique une force sur les poutres de support verticales en acier du pont. Cela signifie que les faisceaux deviennent un peu plus courts car ils sont compressés dans la direction verticale mais deviennent un peu plus épais dans la direction horizontale.
Calculer la déformation longitudinale, εlen utilisant la formule εl = - dL / L, où dL est le changement de longueur dans la direction de la force, et L est la longueur initiale dans la direction de la force. Suivant l'exemple du pont, si une poutre en acier supportant le pont mesure environ 100 mètres de haut et que la longueur varie de 0,01 mètre, la contrainte longitudinale est εl = –0.01/100 = –0.0001.
Comme la déformation est une longueur divisée par une longueur, la quantité est sans dimension et n'a pas d'unités. Notez qu'un signe moins est utilisé dans ce changement de longueur, car le faisceau se raccourcit de 0,01 mètre.
Calculer la déformation transversale, εten utilisant la formule εt = dLt / Lt, où dLt est le changement de longueur le long de la direction orthogonale à la force et Lt est la longueur d'origine orthogonale à la force. Suivant l'exemple du pont, si la poutre d'acier se dilate d'environ 0,0000025 mètre dans le sens transversal et que sa largeur d'origine était de 0,1 mètre, la contrainte transversale est εt = 0.0000025/0.1 = 0.000025.
Écrivez la formule pour le ratio de Poissons: μ = –εt / εl. Encore une fois, notez que le rapport de Poissons divise deux quantités sans dimension et que, par conséquent, le résultat est sans dimension et ne contient aucune unité. En reprenant l'exemple d'une voiture franchissant un pont et son effet sur les poutres en acier, le rapport de Poissons est dans ce cas μ = –(0.000025/–0.0001) = 0.25.
Ceci est proche de la valeur tabulée de 0,265 pour l'acier moulé.
Ratio de Poissons pour les matériaux courants
La plupart des matériaux de construction courants ont un μ compris entre 0 et 0,50. Le caoutchouc est proche du haut de gamme; le plomb et l'argile sont tous deux supérieurs à 0,40. L’acier a tendance à se rapprocher de 0,30 et les dérivés du fer plus bas encore, entre 0,20 et 0,30. Plus le nombre est bas, moins le matériau en question est susceptible de s'étirer.