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L'équation de Bernoullis vous permet d'exprimer la relation entre la vitesse, la pression et la hauteur d'une substance fluide en différents points de son écoulement. Peu importe que le fluideest l'air qui circule dans un conduit d'air ou de l'eau se déplaçant le long d'un tuyau.
Dans l'équation de Bernoulli
P + 1/2 ρv2 + ρgh = C
P est la pression, ρ représentela densité des fluides et v égale sa vitesse. La lettre g représente l'accélération due à la gravité et h est l'élévation des fluides. C, la constante, vous permet de savoir que la somme de la pression statique et de la pression dynamique d’un fluide multipliée par la vitesse au carré du fluide est constante en tout point de l’écoulement.
Ici, l'équation de Bernoulli sera utilisée pour calculer la pression et le débit en un point d'un conduit d'air en utilisant la pression et le débit en un autre point.
Écrire leéquations suivantes:
P1 + 1/2 ρ_v_12 + ρ_gh_1 = C
P2 + 1/2 ρ_v_22 + ρ_gh_2 = C
Le premier définit le flux de fluide à unpoint où la pression est P1, la vitesse est v1et la hauteur est h1. La deuxième équation définit l’écoulement du fluide en un autre point où la pression est P2. La vitesse et la hauteur à cet endroit sont v2 et h2.
Parce que ces équations sont égales à la même constante, elles peuvent être combinées pour créer une seule équation de débit et de pression,comme on le voit ci-dessous:
P1 + 1/2 ρv12 + ρ_gh_1 = P2 + 1/2 ρv22 + ρgh2
Retirer ρgh1 et ρgh2 des deux côtés de lal’équation car l’accélération due à la gravité et à la hauteur ne change pas dans cet exemple. L'équation du débit et de la pression apparaît comme indiqué ci-dessous après le réglage:
P1 + 1/2 ρv12 = P2 + 1/2 ρv22
Définir la pression et le débit. Supposons que la pression P1 à un moment donné est 1.2 × 105 N / m2 et la vitesse de l'air à ce point est de 20 m / s.En outre, supposons que la vitesse de l’air en un second point soit de 30 m / s. La densité de l'air, ρ, est de 1,2 kg / m3.
Réorganiser l'équation à résoudre pour P2, la pression inconnue,et l'équation de débit et de pression apparaît comme indiqué:
P2 = P1 − 1/2 ρ(v22 − v12)
Remplacez les variables par les valeurs réelles pour obtenir l'équation suivante:
P2 = 1.2 × 105 N / m2 − 1/2 × 1,2 kg / m3 × (900 m2/seconde2 - 400 m2/seconde2)
Simplifiez l'équation pour obtenir les éléments suivants:
P2 = 1.2 × 105 N / m2 − 300 kg / m / sec2
Parce que 1 N est égal à 1 kg par m / sec2, mettez à jour l'équation comme indiqué ci-dessous:
P2 = 1.2 × 105 N / m2 − 300 N / m2
Résoudre l'équation pour P2 pour obtenir 1.197 × 105 N / m2.