Contenu
- Fractions Consécutives
- Nombres rationnels
- Nombres irrationnels
- Calcul des fractions consécutives finies
Une fraction consécutive est un nombre écrit sous la forme d'une série d'opérateurs d'addition inverses multiplicatifs alternatifs et d'addition d'entiers. Les fractions consécutives sont étudiées dans la branche de la théorie des nombres des mathématiques. Les fractions consécutives sont également appelées fractions continues et fractions étendues.
Fractions Consécutives
Les fractions consécutives sont un nombre quelconque écrit sous la forme a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ...))) où a (0), a (1), a (2 ) et ainsi de suite sont des constantes entières. La fraction consécutive peut continuer indéfiniment ou finement. Tout nombre réel peut être écrit sous forme de fraction consécutive finie ou infinie.
Nombres rationnels
Les nombres rationnels peuvent être écrits sous la forme p / q, où p et q sont tous deux des entiers. Les nombres rationnels sont l'une des deux catégories de nombres réels. Tout nombre rationnel peut être écrit sous forme de fraction consécutive finie sous la forme a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ... 1 / a (n))) où a (0 ), a (1) ... a (n) sont également des constantes entières.
Nombres irrationnels
Les nombres irrationnels ne peuvent pas être écrits sous la forme p / q où "p" et "q" sont deux entiers. Les nombres irrationnels courants incluent les nombres √2, pi et e. Les nombres irrationnels ne peuvent pas être écrits en tant que fractions consécutives finies, mais ils peuvent être écrits en fractions consécutives infinies.
Calcul des fractions consécutives finies
Pour calculer la valeur d'une fraction finie consécutive sous la forme a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ... 1 / a (n))), où a (0) , a (1) ... a (n) sont des nombres entiers, commencez par le bas de la fraction. Résoudre 1 / a (n), ajouter un (n-1), diviser 1 par ce nombre et répéter jusqu'à ce que vous résolviez la fraction. Par exemple, considérons 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4)) = 1 + 1 / (2 + 1 / (13/4)) = 1 + 1 / (2 + 4/13) = 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.