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Toutes les fonctions algébriques ne peuvent pas être simplement résolues via des équations linéaires ou quadratiques. La décomposition est un processus par lequel vous pouvez décomposer une fonction complexe en plusieurs petites fonctions. En faisant cela, vous pouvez résoudre des fonctions en morceaux plus courts et plus faciles à comprendre.
Fonctions de décomposition
Vous pouvez décomposer une fonction de x, exprimée par f (x), si une partie de l'équation peut également être exprimée en fonction de x. Par exemple:
f (x) = 1 / (x ^ 2 -2)
Vous pouvez exprimer x ^ 2 - 2 en fonction de x et le placer dans f (x). Vous pouvez appeler cette nouvelle fonction g (x).
g (x) = x ^ 2 - 2 f (x) = 1 / g (x)
Vous pouvez définir f (x) comme égal à 1 / g (x) car la sortie de g (x) sera toujours x ^ 2 - 2. Mais vous pouvez décomposer cette fonction davantage, en exprimant 1 divisé par une variable par une fonction. Appelez cette fonction h (x):
h (x) = 1 / x
Vous pouvez ensuite exprimer f (x) en tant que deux fonctions décomposées imbriquées:
f (x) = h (g (x))
Ceci est vrai parce que:
h (g (x)) = h (x ^ 2 - 2) = 1 / (x ^ 2 - 2)
Résoudre à l'aide de fonctions décomposées
Les fonctions décomposées sont résolues de l'intérieur. En utilisant f (x) = h (g (x)), vous résolvez d’abord la fonction g, puis la fonction h avec le résultat de la fonction g.
Par exemple, x = 4. D'abord résoudre pour g (4).
g (4) = 4 ^ 2 - 2 = 16 - 2 = 14
Vous résolvez ensuite h en utilisant la sortie gs, dans ce cas, 14.
h (14) = 1/14
Puisque f (4) est égal à h (g (4)), f (4) est égal à 14.
Décompositions alternatives
La plupart des fonctions pouvant être décomposées peuvent être décomposées de plusieurs manières. Par exemple, vous pouvez décomposer f (x) en utilisant les fonctions suivantes.
j (x) = x ^ 2 k (x) = 1 / (x - 2)
Placer j (x) comme variable pour k (x) produit 1 / (x ^ 2 - 2), donc:
f (x) = k (j (x))