Contenu
- Division polynomiale longue: le but
- Division polynomiale longue: le processus
- Division synthétique polynomiale: le but
- Division synthétique polynomiale: le processus
La division polynomiale longue est une méthode utilisée pour simplifier les fonctions rationnelles polynomiales en divisant un polynôme par un autre polynôme de degré identique ou inférieur. Il est utile lors de la simplification manuelle des expressions polynomiales car il décompose un problème complexe en problèmes plus petits. Parfois, un polynôme est divisé par un facteur linéaire sous la forme générale ax + b. Dans ce cas, une méthode de raccourci appelée division synthétique peut être utilisée pour simplifier l'expression rationnelle. Cette méthode est généralement utilisée pour rechercher les racines ou les zéros d'un polynôme.
Division polynomiale longue: le but
Une longue division avec des polynômes se produit lorsque vous devez simplifier un problème de division impliquant deux polynômes. Le but d'une longue division avec des polynômes est similaire à celui d'une longue division avec des nombres entiers; déterminer si le diviseur est un facteur du dividende et, dans le cas contraire, le reste après le diviseur est pris en compte dans le dividende. La principale différence ici est que vous divisez maintenant avec des variables.
Division polynomiale longue: le processus
Le diviseur, dans la division polynomiale longue, est le dénominateur et le dividende est le numérateur d'une fraction polynomiale. Le problème de division est configuré exactement comme un problème de division entier avec le diviseur situé à l'extérieur du support de gauche et le dividende dans le support. Divisez le terme principal du dividende par le terme principal du diviseur et placez le résultat au-dessus de la tranche. Ce résultat est ensuite multiplié par le diviseur, puis soustrayez le résultat du dividende, en prenant en compte tous les termes non impliqués dans la soustraction. Le processus se poursuit jusqu'à ce que vous receviez zéro comme réponse ou que vous ne puissiez plus prendre en compte le terme principal du diviseur dans le dividende.
Division synthétique polynomiale: le but
La division synthétique polynomiale est une forme simplifiée de division polynomiale utilisée uniquement dans le cas de la division par un facteur linéaire, un monôme. Il est le plus souvent utilisé pour trouver les racines d'un polynôme. Elle supprime les crochets de division et les variables utilisés dans la division polynomiale longue et se concentre sur les coefficients du polynôme en question. Cela raccourcit le processus de division et peut causer moins de confusion que la division polynomiale longue typique.
Division synthétique polynomiale: le processus
Au lieu du support de division typique comme dans la division longue, dans la division synthétique, vous utilisez des lignes perpendiculaires orientées vers la droite, laissant ainsi la place à plusieurs rangées de division. Seuls les coefficients du polynôme en cours de division sont inclus à l'intérieur du crochet, en haut. Pour tester un nombre suspecté d'être nul, il faut placer ce nombre en dehors de la fourchette, à côté des coefficients polynomiaux. Le premier coefficient est appliqué sous le symbole de la division, sans modification. Le zéro de test est ensuite multiplié par la valeur reportée et le résultat est ajouté au coefficient suivant. La valeur retenue précédente est multipliée par le nouveau résultat, puis ajoutée au coefficient suivant. Poursuivre ce processus jusqu'au dernier coefficient révèle un résultat égal à zéro ou à un reste. S'il y a un reste, alors le zéro de test n'est pas un zéro réel du polynôme.