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En termes mathématiques, une "moyenne" est une moyenne. Les moyennes sont calculées pour représenter un ensemble de données de manière significative. Par exemple, un météorologiste pourrait vous dire que la température moyenne pour le 22 janvier à Chicago est de 25 ° F sur la base de données antérieures. Ce nombre ne permet pas de prédire la température exacte pour le 22 janvier prochain à Chicago, mais il vous en dit suffisamment pour savoir que vous devriez emporter une veste si vous vous rendez à Chicago à cette date. Deux moyennes couramment utilisées sont la moyenne arithmétique et la moyenne géométrique. Savoir lequel utiliser pour vos données signifie comprendre leurs différences.
Formules de calcul
La différence la plus évidente entre la moyenne arithmétique et la moyenne géométrique d'un jeu de données est la manière dont elles sont calculées. La moyenne arithmétique est calculée en additionnant tous les nombres d'un jeu de données et en divisant le résultat par le nombre total de points de données.
Exemple: moyenne arithmétique de 11, 13, 17 et 1 000 = (11 + 13 + 17 + 1 000) / 4 = 260,25
La moyenne géométrique d'un ensemble de données est calculée en multipliant les nombres dans l'ensemble de données et en prenant la nième racine du résultat, où "n" est le nombre total de points de données de l'ensemble.
Exemple: Moyenne géométrique de 11, 13, 17 et 1 000 = 4ème racine de (11 x 13 x 17 x 1 000) = 39,5
L'effet des valeurs aberrantes
Lorsque vous examinez les résultats des calculs de moyenne arithmétique et moyenne géométrique, vous remarquez que l’effet des valeurs aberrantes est fortement atténué dans la moyenne géométrique. Qu'est-ce que ça veut dire? Dans les ensembles de données de 11, 13, 17 et 1 000, le nombre 1 000 est appelé "valeur aberrante" car sa valeur est beaucoup plus élevée que toutes les autres. Lorsque la moyenne arithmétique est calculée, le résultat est 260,25. Notez qu'aucun nombre dans le jeu de données n'est même proche de 260.25, la moyenne arithmétique n'est donc pas représentative dans ce cas. L'effet des valeurs aberrantes a été exagéré. La moyenne géométrique, à 39,5, montre mieux que la plupart des nombres de l'ensemble de données se situent dans la plage allant de 0 à 50.
Les usages
Les statisticiens utilisent des méthodes arithmétiques pour représenter des données sans valeurs aberrantes significatives. Ce type de moyenne est bon pour représenter les températures moyennes, car toutes les températures pour le 22 janvier à Chicago seront comprises entre -50 et 50 degrés F. Une température de 10 000 degrés F ne va tout simplement pas se produire. Des choses comme les moyennes au bâton et les vitesses moyennes des voitures de course sont également bien représentées en utilisant des moyens arithmétiques.
Les moyennes géométriques sont utilisées dans les cas où les différences entre les points de données sont logarithmiques ou varient par multiples de 10. Les biologistes utilisent des moyennes géométriques pour décrire la taille des populations bactériennes, pouvant aller de 20 organismes par jour à 20 000 le jour suivant. Les économistes peuvent utiliser des moyens géométriques pour décrire les distributions de revenus. La plupart de vos voisins et vous-même pourriez gagner environ 65 000 dollars par an, mais que se passe-t-il si le gars sur la colline gagne 65 millions de dollars par an? La moyenne arithmétique du revenu dans votre quartier serait trompeuse ici, donc une moyenne géométrique serait plus appropriée.