Contenu
- TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
- Caractéristiques des équations linéaires et quadratiques
- Résolution et représentation graphique d'équations linéaires
- Résolution et représentation graphique d'équations quadratiques
Une équation linéaire à deux variables n'implique aucune puissance supérieure à un pour l'une ou l'autre variable. Il a la forme générale Hache + Par + C = 0, où A, B et C sont des constantes. Il est possible de simplifier cela pour y = mx + b, où m = ( −UNE / B) et b est la valeur de y quand X = 0. Par contre, une équation quadratique implique l’une des variables élevées à la deuxième puissance. Il a la forme générale y = hache2 + bx + c. Outre la complexité supplémentaire de la résolution d'une équation quadratique par rapport à une équation linéaire, les deux équations produisent différents types de graphes.
TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
Les fonctions linéaires sont un à un alors que les fonctions quadratiques ne le sont pas. Une fonction linéaire produit une ligne droite tandis qu'une fonction quadratique produit une parabole. La représentation graphique d'une fonction linéaire est simple, tandis que la représentation graphique d'une fonction quadratique est un processus plus complexe à plusieurs étapes.
Caractéristiques des équations linéaires et quadratiques
Une équation linéaire produit une ligne droite lorsque vous la représentez. Chaque valeur de X produit une et une seule valeur de y, la relation entre eux est donc dite un à un. Lorsque vous tracez une équation quadratique, vous créez une parabole qui commence en un seul point, appelé sommet, et s'étend vers le haut ou le bas dans le y direction. La relation entre X et y est pas one-to-one parce que pour toute valeur donnée de y sauf le y-valeur du sommet, il y a deux valeurs pour X.
Résolution et représentation graphique d'équations linéaires
Équations linéaires sous forme standard (Hache + Par + C = 0) sont faciles à convertir pour convertir en forme d'interception de pente (y = mx +b), et sous cette forme, vous pouvez identifier immédiatement la pente de la ligne, qui est met le point où la ligne traverse le y-axe. Vous pouvez facilement représenter graphiquement l’équation, car il ne vous faut que deux points. Par exemple, supposons que vous ayez l’équation linéaire y = 12_x_ + 5. Choisissez deux valeurs pour X, disons 1 et 4, et vous obtenez immédiatement les valeurs 17 et 53 pour y. Tracer les deux points (1, 17) et (4, 53), tracez une ligne à travers eux, et vous avez terminé.
Résolution et représentation graphique d'équations quadratiques
Vous ne pouvez pas résoudre et représenter graphiquement une équation du second degré aussi simplement. Vous pouvez identifier quelques caractéristiques générales de la parabole en regardant l'équation. Par exemple, le signe devant le X2 terme vous indique si la parabole s'ouvre (positive) ou descendante (négative). De plus, le coefficient de X2 terme vous indique la largeur ou la largeur de la parabole - de grands coefficients désignent des paraboles plus larges.
Vous pouvez trouver le la X-intercepts de la parabole en résolvant l'équation de y = 0 :
hache2 + bx + c = 0
et en utilisant la formule quadratique
X = ÷ 2_a_
Vous pouvez trouver le sommet d'une équation quadratique sous la forme y = hache2 + bx + c en utilisant une formule dérivée en complétant le carré pour convertir l'équation en une forme différente. Cette formule est -b/ 2_a_. Il te donne la X-valeur de l'interception, que vous pouvez brancher dans l'équation pour trouver le y-valeur.
Connaître le sommet, la direction dans laquelle la parabole s’ouvre et le XLes points d'interception vous donnent une idée suffisante de l'apparence de la parabole pour la dessiner.