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Un exposant est un nombre, généralement écrit en exposant ou après le symbole caret ^, qui indique une multiplication répétée. Le nombre en cours de multiplication s'appelle la base. Si b est la base et n l'exposant, on dit «b à la puissance de n», représenté par b ^ n, ce qui signifie b * b * b * b ... * b n fois. Par exemple, «4 à la puissance de 3» signifie 4 ^ 3 = 4 * 4 * 4 = 64. Il existe des règles pour effectuer des opérations sur les expressions exponentielles. La division d'expressions exponentielles avec des bases différentes est autorisée, mais pose des problèmes uniques en matière de simplification, ce qui ne peut parfois être fait.
Différentes bases et même exposant
Dans ce cas, vous pouvez regrouper les deux bases dans un quotient et appliquer l’exposant. Par exemple, 5 ^ 3/7 ^ 3 = (5/7) ^ 3. Avec variables, b ^ 3 / c ^ 3 = (b * b * b) / (c * c * c) = (b / c) * (b / c) * (b / c) = (b / c) ^ 3. En général, b ^ n / c ^ n = (b / c) ^ n.
Différentes bases et différents exposants
L'expression b ^ 4 / a ^ 2 est équivalente à (b * b * b * b) / (a * a). Rien n’annule ici, mais vous pouvez transformer l’expression en regroupant des exposants. Par exemple, b ^ 4 / a ^ 2 = (b / a) ^ 2 * b ^ 2, ou (b ^ 2 / a) ^ 2. Dans certains cas, une transformation crée une expression plus simple en ce sens qu'elle élimine les facteurs communs et réduit la magnitude des nombres dans l'expression. Par exemple: 120 ^ 3/40 ^ 5 = (120/40) ^ 3/4 ^ 2 = 3 ^ 3/4 ^ 2. Malheureusement, c'est aussi «simple» que vous pouvez obtenir sans évaluer le nombre.
Ordre des opérations
Les pouvoirs ont plus de priorité que la multiplication et la division. Donc, pour évaluer l'expression 3 ^ 3/4 ^ 2, vous faites d'abord l'exponentiation et la division suivante: 3 ^ 3/4 ^ 2 = 9/16 = 0.5265.