Contenu
- TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
- Révision: Multiplier les fractions avec différents dénominateurs
- Passons maintenant à la division des fractions
- Deux exemples de fractions de division
- Un truc pour se souvenir
- Conseils
- Qu'en est-il de la division de nombres mixtes?
Lorsque vous additionnez ou soustrayez deux fractions, celles-ci doivent avoir le même dénominateur. Mais pour multiplier ou diviser des fractions, les dénominateurs n’ont aucune importance. Lorsque vous multipliez, vous travaillez simplement à travers la fraction, en multipliant tous les numérateurs ensemble, puis tous les dénominateurs ensemble. La division des fractions fonctionne exactement de la même manière, avec l’ajout d’un pas supplémentaire au début.
TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
Pour diviser les fractions, quels que soient leurs dénominateurs, retournez la seconde fraction (le diviseur), puis multipliez le résultat par la première fraction (le dividende).
Alors a / b ÷ c / d = a / b × d / c = ad / bc
Révision: Multiplier les fractions avec différents dénominateurs
Avant de passer aux divisions, prenez un moment pour passer en revue le processus de multiplication des fractions. Vous allez également avoir besoin de cette compétence pour résoudre des problèmes de division de travail.
Si vous êtes confronté à un problème de multiplication de la forme a / b × c / d, peu importe ce que sont les dénominateurs. Tout ce que vous avez à faire est de multiplier les numérateurs ensemble et d’écrire ceux-ci comme numérateur de votre réponse; multipliez ensuite les dénominateurs ensemble et multipliez ceux-ci en tant que dénominateur de votre réponse.
Exemple 1: Calculez 2/5 × 1/3.
Rappelez-vous, pour la multiplication, peu importe si vos fractions ont les mêmes dénominateurs. Tout ce que vous avez à faire est de vous multiplier, ce qui vous donne:
2 (1) / 5 (3) qui, simplifié, vous donne:
2/15
Si vous pouvez simplifier votre réponse en supprimant les facteurs du numérateur et du dénominateur, vous devriez le faire. Mais dans ce cas, vous ne pouvez pas simplifier davantage, votre réponse est donc la suivante:
2/5 × 1/3 = 2/15.
Passons maintenant à la division des fractions
Maintenant que vous avez expliqué comment multiplier des fractions, la division des fractions fonctionne presque de la même façon - il vous suffit d’ajouter une étape supplémentaire. Retournez la seconde fraction (également appelée diviseur), puis modifiez l'opération en multiplication au lieu de division.
Donc, si votre problème de division d'origine ressemble à ceci:
a / b ÷ c / d
La première chose à faire est de retourner la deuxième fraction à l'envers d / c; puis changez le signe de division en un signe de multiplication, ce qui vous donne:
a / b × d / c
Et parce que vous avez pratiqué la multiplication de fractions, vous savez résoudre ce problème. Il suffit de multiplier les numérateurs et les dénominateurs, ce qui vous donne un résultat de:
a / b ÷ c / d = ad / bc
Deux exemples de fractions de division
Maintenant que vous connaissez le processus de division des fractions, il est temps de vous entraîner avec quelques exemples.
Exemple 2: Calculez 1/3 8/9.
N'oubliez pas que votre première étape consiste à retourner la deuxième fraction à l'envers et à changer l'opération en multiplication. Cela vous donne:
1/3 × 9/8
Maintenant, il suffit de multiplier et simplifier:
1(9)/3(8) = 9/24 = 3/8
Donc 1/3 ÷ 8/9 = 3/8.
Exemple 3: Calculer 11/10 5/7
Notez qu'une de ces fractions est impropre (son numérateur est plus grand que son dénominateur). Mais cela ne change pas le processus de division des fractions, alors retournez la seconde fraction à l'envers et changez l'opération en multiplication:
11/10 × 7/5
Comme auparavant, multipliez-le et simplifiez-vous si vous pouvez:
11(7)/10(5) = 77/50
77 et 50 ne partagent aucun facteur commun, vous ne pouvez donc pas simplifier davantage. Donc, votre réponse finale est:
11/10 ÷ 5/7 = 77/50
Un truc pour se souvenir
Si vous avez du mal à vous en souvenir, il pourrait être utile de rappeler que la multiplication et la division sont des opérations réciproques; c'est-à-dire que l'un défait l'autre. Lorsque vous retournez une fraction à l’envers, c’est aussi une réciproque. Alors d / c est la réciproque de CD, et vice versa.
Cela signifie que lorsque vous divisez une fraction, vous effectuez réellement la opération réciproque sur un fraction réciproque. Les deux réciproques doivent être présentes pour résoudre le problème. Si vous n’en avez qu’un seul - disons, si vous réalisez l’opération réciproque (multiplication) sans prendre au préalable la réciproque de cette seconde fraction - votre réponse ne serait pas correcte.
Conseils
Qu'en est-il de la division de nombres mixtes?
Si vous êtes invité à diviser des nombres mélangés, faites attention - c'est un piège! Avant de pouvoir continuer, vous devez convertir ce nombre mixte en une fraction impropre. Une fois que c'est fait, vous suivez exactement le même processus que vous utilisez pour les fractions appropriées. Voir l'exemple 3 ci-dessus pour voir comment cela fonctionne. Il comprend une fraction impropre, 11/10, qui pourrait également être écrite sous la forme du nombre mixte 1 1/10.