Les polynômes sont des expressions contenant des variables et des entiers utilisant uniquement des opérations arithmétiques et des exposants d'entiers positifs entre elles. Tous les polynômes ont une forme factorisée dans laquelle le polynôme est écrit comme un produit de ses facteurs. Tous les polynômes peuvent être multipliés à partir d’une forme factorisée en une forme non factorisée en utilisant les propriétés associatives, commutatives et distributives de l’arithmétique et en combinant des termes semblables. La multiplication et la factorisation, au sein d'une expression polynomiale, sont des opérations inverses. C'est-à-dire qu'une opération "annule" l'autre.
Multipliez l'expression polynomiale en utilisant la propriété distributive jusqu'à ce que chaque terme d'un polynôme soit multiplié par chaque terme de l'autre polynôme. Par exemple, multipliez les polynômes x + 5 et x - 7 en multipliant chaque terme par un terme sur deux, comme suit:
(x + 5) (x - 7) = (x) (x) - (x) (7) + (5) (x) - (5) (7) = x ^ 2 - 7x + 5x - 35.
Combinez des termes similaires afin de simplifier l'expression. Par exemple, pour définir simplement l'expression x ^ 2 - 7x + 5x - 35, ajoutez les termes x ^ 2 à tout autre terme x ^ 2, en procédant de la même manière pour les termes x et les termes constants. En simplifiant, l'expression ci-dessus devient x ^ 2 - 2x - 35.
Factorisez l'expression en déterminant d'abord le plus grand facteur commun du polynôme. Par exemple, il n'y a pas de plus grand facteur commun pour l'expression x ^ 2 - 2x - 35, il faut donc factoriser en créant d'abord un produit de deux termes comme celui-ci: () ().
Trouvez les premiers termes dans les facteurs. Par exemple, dans l'expression x ^ 2 - 2x - 35, il existe un terme x ^ 2; le terme pondéré devient alors (x) (x), car il est nécessaire pour donner le terme x ^ 2 multiplié.
Trouvez les derniers termes dans les facteurs. Par exemple, pour obtenir les termes finaux de l'expression x ^ 2 - 2x - 35, vous devez disposer d'un nombre représentant le produit -35 et la somme -2. Par essais et erreurs avec les facteurs de -35, il est possible de déterminer que les nombres -7 et 5 remplissent cette condition. Le facteur devient: (x - 7) (x + 5). En multipliant cette forme factorisée, on obtient le polynôme d'origine.