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Les équations quadratiques sont en réalité utilisées dans la vie quotidienne, par exemple lors du calcul de surfaces, de la détermination du profit d'un produit ou de la formulation de la vitesse d'un objet. Les équations quadratiques désignent les équations comportant au moins une variable au carré, la forme la plus courante étant ax² + bx + c = 0. La lettre X représente une inconnue et ab et c étant les coefficients représentant des nombres connus et la lettre a n'est pas égale. à zéro.
Calcul des surfaces
Les gens ont souvent besoin de calculer la superficie de pièces, de boîtes ou de parcelles. Un exemple pourrait impliquer la construction d'une boîte rectangulaire dont un côté doit être deux fois plus long que l'autre. Par exemple, si vous ne disposez que de 4 pieds carrés de bois à utiliser pour le fond de la boîte, vous pouvez créer avec cette information une équation pour la surface de la boîte en utilisant le rapport des deux côtés. Cela signifie que l'aire - la longueur fois la largeur - en termes de x équivaut à x fois 2x ou 2x ^ 2. Cette équation doit être inférieure ou égale à quatre pour réussir à créer une boîte en utilisant ces contraintes.
Faire un profit
Parfois, le calcul d’un bénéfice commercial nécessite l’utilisation d’une fonction quadratique. Si vous voulez vendre quelque chose - même quelque chose d'aussi simple que de la limonade - vous devez décider du nombre d'articles à produire afin de réaliser un profit. Disons, par exemple, que vous vendez des verres de limonade et que vous voulez en fabriquer 12. Vous savez cependant que vous allez vendre un nombre différent de lunettes en fonction de la manière dont vous fixez votre prix. À 100 dollars le verre, vous n’en vendez probablement pas, mais à 0,01 dollar le verre, vous en vendrez probablement 12 en moins d’une minute. Donc, pour décider où fixer votre prix, utilisez P comme variable. Vous avez estimé la demande de verres de limonade à 12 - P. Votre revenu correspondra donc au prix multiplié par le nombre de verres vendus: P fois 12 moins P, ou 12P - P ^ 2. En utilisant les coûts de production de votre limonade, vous pouvez définir cette équation égale à cette quantité et choisir un prix à partir de là.
Les quadratiques en athlétisme
Dans les événements sportifs impliquant le lancement d'objets comme le lancer du poids, les balles ou le javelot, les équations du second degré deviennent très utiles. Par exemple, vous lancez une balle en l'air et demandez à votre ami de l'attraper, mais vous voulez lui donner l'heure exacte à laquelle il faudra la balle pour arriver. Utilisez l’équation de vitesse, qui calcule la hauteur de la balle en fonction d’une équation parabolique ou quadratique. Commencez par lancer la balle à 3 mètres, où sont vos mains. Supposez également que vous pouvez lancer la balle vers le haut à 14 mètres par seconde et que la gravité terrestre réduit la vitesse de la balle à une vitesse de 5 mètres par seconde au carré. À partir de là, nous pouvons calculer la hauteur, h, en utilisant la variable t pour le temps, sous la forme de h = 3 + 14t - 5t ^ 2. Si les mains de vos amis mesurent également 3 mètres, combien de secondes faudra-t-il au ballon pour la toucher? Pour répondre à cette question, définissez l'équation égale à 3 = h et résolvez pour t. La réponse est d'environ 2,8 secondes.
Trouver une vitesse
Les équations quadratiques sont également utiles pour calculer les vitesses. Les kayakistes avides, par exemple, utilisent des équations quadratiques pour estimer leur vitesse lors de la montée et de la descente d'une rivière. Supposons qu'un kayakiste monte une rivière et que celle-ci se déplace à une vitesse de 2 km à l'heure. S'il monte à contre-courant du courant à 15 km et que le trajet lui prend 3 heures pour y aller et revenir, rappelez-vous que le temps = la distance divisée par la vitesse, v = la vitesse du kayak par rapport à la terre, et x = la vitesse du kayak dans l'eau. En amont, la vitesse du kayak est v = x - 2 - soustrayez 2 pour la résistance au courant de la rivière - et en aval, la vitesse du kayak est v = x + 2. Le temps total est égal à 3 heures, qui est égal au temps aller en amont plus le temps en aval, et les deux distances sont 15 km. En utilisant nos équations, nous savons que 3 heures = 15 / (x - 2) + 15 / (x + 2). Une fois que cela est algébriquement étendu, nous obtenons 3x ^ 2 - 30x -12 = 0. En résolvant pour x, nous savons que le kayakiste a déplacé son kayak à une vitesse de 10,39 km par heure.