Exemple de propriété inverse additive

Contenu

• TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
• Définir l'inverse de l'additif
• Conseils
• Utilisation de la propriété inverse additive

En maths, vous pouvez vaguement penser à un inverse comme un nombre ou une opération qui "annule" un autre nombre ou une autre opération. Par exemple, la multiplication et la division sont des opérations inverses car ce que l’un fait, l’autre se défait; si vous multipliez puis divisez par le même montant, vous vous retrouverez exactement comme vous avez commencé. En revanche, l'inverse additif ne s'applique qu'à l'addition, comme le suggère le nom, et correspond au nombre que vous ajoutez à un autre pour obtenir zéro.

TL; DR (Trop long; n'a pas lu)

L'inverse additif de tout nombre est le même nombre que le signe adverse. Par exemple, l'inverse additif de 9 est -9, l'inverse additif de -z est z, l'inverse additif de (y - x) est -(y - x) etc.

Définir l'inverse de l'additif

Vous pouvez intuitivement voir que l'inverse additif de tout nombre est le même nombre avec son signe opposé. Pour bien comprendre cela, il est utile d’envisager une série de chiffres et de travailler à travers quelques exemples.

Imaginez que vous avez le numéro 9. Pour "atteindre" cet endroit de la droite numérique, vous partez de zéro et comptez jusqu'à 9. Pour revenir à zéro, vous comptez 9 espaces en arrière sur la ligne ou dans la négative. direction. Ou, autrement dit, vous avez:

9 + -9 = 0

Ainsi, l'inverse additif de 9 est -9.

Et si vous commencez par compter en arrière sur la droite numérique, dans le sens négatif? Si vous comptez 7 places en arrière, vous vous retrouverez à -7. Pour revenir à zéro, vous devrez compter avec 7 places d'avance, ou pour le dire autrement, vous devrez commencer à -7 et ajouter 7. Vous avez donc:

-7 + 7 = 0

Cela signifie que 7 est l'inverse additif de -7 (et vice versa).

Conseils

Utilisation de la propriété inverse additive

Si vous étudiez l’algèbre, l’application la plus évidente de la propriété inverse additive est la résolution d’équations. Considérons l'équation X² + 3 = 19. Si vous avez été invité à résoudre pour X, vous devez d’abord isoler le terme variable d’un côté de l’équation.

L'inverse additif de 3 est -3 et, sachant cela, vous pouvez l'ajouter aux deux côtés de l'équation, ce qui a le même effet que de soustraire 3 des deux côtés. Donc, vous avez:

X² + 3 + (-3) = 19 + (-3), ce qui simplifie à:

X² = 16

Maintenant que le terme variable est seul sur un côté de l'équation, vous pouvez continuer à résoudre. Pour mémoire, vous appliqueriez une racine carrée des deux côtés et obtiendriez la réponse. X = 4; toutefois, cela n’est possible que parce que vous avez d’abord utilisé vos connaissances de la propriété additive inverse pour isoler le X² terme.