Contenu
- Factorisation de polynômes de quatre termes ou plus
- Factorisation de polynômes de trois termes
- Conseils
Apprendre à factoriser des exposants supérieurs à deux est un processus algébrique simple et souvent oublié après le lycée. Savoir comment factoriser les exposants est important pour trouver le plus grand facteur commun, essentiel pour factoriser les polynômes. Lorsque les puissances d'un polynôme augmentent, il peut sembler de plus en plus difficile de factoriser l'équation. Même dans ce cas, l'utilisation de la combinaison du plus grand facteur commun et de la méthode de conjecture et de contrôle vous permettra de résoudre des polynômes de degré supérieur.
Factorisation de polynômes de quatre termes ou plus
Trouvez le plus grand facteur commun (GCF) ou la plus grande expression numérique qui se divise en deux ou plusieurs expressions sans reste. Choisissez le moins exposant pour chaque facteur. Par exemple, le GCF des deux termes (3x ^ 3 + 6x ^ 2) et (6x ^ 2 - 24) est 3 (x + 2). Vous pouvez voir cela parce que (3x ^ 3 + 6x ^ 2) = (3x_x ^ 2 + 3_2x ^ 2). Vous pouvez donc factoriser les termes communs en donnant 3x ^ 2 (x + 2). Pour le second terme, vous savez que (6x ^ 2 - 24) = (6x ^ 2 - 6_4). La factorisation des termes courants donne 6 (x ^ 2 - 4), qui est également 2_3 (x + 2) (x - 2). Enfin, extrayez la puissance la plus basse des termes qui figurent dans les deux expressions, en donnant 3 (x + 2).
Utilisez le facteur par méthode de regroupement s'il y a au moins quatre termes dans l'expression. Regroupez les deux premiers termes, puis regroupez les deux derniers. Par exemple, à partir de l'expression x ^ 3 + 7x ^ 2 + 2x + 14, vous obtiendrez deux groupes de deux termes, (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14). Passez à la deuxième section si vous avez trois termes.
Découpez le GCF de chaque binôme de l'équation. Par exemple, pour l'expression (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14), le GCF du premier binôme est x ^ 2 et le GCF du deuxième binôme est 2. Donc, vous obtenez x ^ 2 ( x + 7) + 2 (x + 7).
Éliminez le binôme commun et regroupez le polynôme. Par exemple, x ^ 2 (x + 7) + 2 (x + 7) en (x + 7) (x ^ 2 + 2), par exemple.
Factorisation de polynômes de trois termes
Décomposer un monôme commun à partir des trois termes. Par exemple, vous pouvez factoriser un monôme commun, x ^ 4, sur 6x ^ 5 + 5x ^ 4 + x ^ 6. Réorganisez les termes à l'intérieur de la parenthèse de sorte que les exposants décroissent de gauche à droite, ce qui donne x ^ 4 (x ^ 2 + 6x + 5).
Factorisez le trinôme à l'intérieur de la parenthèse par essais et erreurs. Pour l'exemple, vous pouvez rechercher une paire de nombres qui s'ajoutent au moyen terme et se multiplient jusqu'au troisième terme car le coefficient dominant est égal à un. Si le coefficient directeur n'est pas un, recherchez les nombres qui se multiplient pour obtenir le produit du coefficient principal et du terme constant et s'additionnent au moyen terme.
Ecrivez deux ensembles de parenthèses avec un terme x, séparés par deux espaces avec un signe plus ou moins. Décidez si vous avez besoin de signes identiques ou opposés, selon le dernier terme. Placez un numéro de la paire trouvée à l’étape précédente entre une parenthèse et l’autre numéro de la deuxième parenthèse. Dans l'exemple, vous obtiendrez x ^ 4 (x + 5) (x + 1). Multipliez pour vérifier la solution. Si le coefficient initial n'est pas égal à 1, multipliez les nombres trouvés à l'étape 2 par x et remplacez le terme intermédiaire par la somme de ceux-ci. Ensuite, facteur par groupement. Par exemple, considérons 2x ^ 2 + 3x + 1. Le produit du coefficient principal et du terme constant est égal à deux. Les nombres qui se multiplient à deux et s'ajoutent à trois sont deux et un. Donc, vous écririez 2x ^ 2 + 3x + 1 = 2x ^ 2 + 2x + x +1. Factorisez ceci par la méthode de la première section, en donnant (2x + 1) (x + 1). Multipliez pour vérifier la solution.