Contenu
- TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
- Affacturage des pouvoirs négatifs
- Factorisation des exposants fractionnaires
- Combinaison d’exposants négatifs et fractionnaires
- Un autre exemple de simplification des exposants négatifs fractionnaires
Un exposant positif vous dit combien de fois multiplier le nombre de base par lui-même. Par exemple, le terme exponentiel y3 est le même que y × y × y, ou y multiplié par lui-même trois fois. Une fois que vous avez compris ce concept de base, vous pouvez commencer à ajouter des couches supplémentaires telles que des exposants négatifs, des exposants fractionnaires ou même une combinaison des deux.
TL; DR (Trop long; n'a pas lu)
Un exposant fractionnaire négatif y-m/ n peut être factorisé à la forme:
1 / (n√y)m
Affacturage des pouvoirs négatifs
Avant de factoriser les exposants négatifs, examinons rapidement comment factoriser les exposants négatifs, ou les puissances négatives, en général. Un exposant négatif fait exactement l'inverse d'un exposant positif. Donc, alors qu’un exposant positif comme une4 vous dit de multiplier une seul quatre fois, ou a × a × a × a, voir un exposant négatif vous dit de diviser par une quatre fois: alors une-4 = 1 / (a × a × a × a). Ou, pour le dire plus formellement:
X-y = 1 / (xy)
Factorisation des exposants fractionnaires
La prochaine étape consiste à apprendre à factoriser les exposants fractionnaires. Commençons par un exposant fractionnaire très simple, tel que X1 / a. Lorsque vous voyez un exposant fractionnaire comme celui-ci, cela signifie que vous devez prendre yracine du numéro de base. Pour le dire plus formellement:
X1 / a = y√x
Si cela semble déroutant, quelques exemples plus concrets peuvent aider:
y1/3 = 3√y
b1/2 = √b (Rappelles toi, √x est le même que 2√x; mais cette expression est si courante que le 2, ou numéro d’index, est omis.)
81/3 = 3√8 = 2
Que se passe-t-il si le numérateur de l'exposant fractionnaire n'est pas 1? Ensuite, cette valeur numérique reste en tant qu'exposant, appliquée à l'ensemble du terme "racine". Formellement, cela signifie:
ym/n = (n√y)m
Comme exemple plus concret, considérons ceci:
uneb/5 = (5√a)b
Combinaison d’exposants négatifs et fractionnaires
En ce qui concerne la factorisation des exposants fractionnaires négatifs, vous pouvez combiner ce que vous avez appris sur la factorisation des expressions avec des exposants négatifs et des exposants fractionnaires.
Rappelles toi, X-y = 1 / (x-y), indépendamment de ce qui est dans le y place; y pourrait même être une fraction.
Donc si tu as une expression X-une/ b, c'est égal à 1 foisune/ b). Mais vous pouvez simplifier un peu plus loin en appliquant également ce que vous savez sur les exposants fractionnaires au terme dans le dénominateur de la fraction.
Rappelles toi, ym/n = (n√y)m ou, pour utiliser les variables avec lesquelles vous avez déjà affaire, Xune/ b = (b√x)une.
Alors, aller plus loin dans la simplification X-une/ b, tu as X-une/ b = 1 / (xune/ b) = 1 / . Cest aussi loin que vous pouvez simplifier sans en savoir plus sur X, b ou une. Mais si vous en savez plus sur l'un de ces termes, vous pourrez peut-être simplifier davantage.
Un autre exemple de simplification des exposants négatifs fractionnaires
Pour illustrer cela, voici un exemple supplémentaire avec un peu plus d'informations:
Simplifier 16-4/8.
D'abord, avez-vous remarqué que -4/8 peut être réduit à -1/2? Donc vous avez 16-1/2, qui semble déjà beaucoup plus convivial (et peut-être même plus familier) que le problème initial.
Simplifiant comme avant, vous arriverez à 16-1/2 = 1 /, qui s’écrit généralement simplement comme 1 / √16 _._ Et puisque vous savez (ou pouvez calculer rapidement) que √16 = 4, vous pouvez simplifier cette dernière étape pour:
16-4/8 = 1/4